Üçgenin Katlanması ve Alan Hesabı

Merhaba Erdem, bugün seninle katlama sorularına temel olan açıortay ve alan ilişkisini içeren güzel bir geometri sorusu çözeceğiz.

Sorumuzda Emre'nin ABC üçgenini, B köşesi BC üzerine gelecek şekilde katladığını görüyoruz. Bu katlama sonucunda D B uzunluğu, B C uzunluğuna eşit oluyormuş.

Gel bu katlama işlemini daha yakından inceleyelim. Bir üçgen katlandığında, katlama çizgisi her zaman bir açıortay doğrusudur.

Burada A D doğrusu boyunca katlama yapıldığı için, B noktasının görüntüsü olan B üssü noktası aslında sorudaki yeni konumdur. Katlama mantığı gereği A B kenarı, A D kenarına eşit olur ya da burada verildiği gibi özel bir durum oluşur.

Soruda verilen can alıcı bilgi D B uzunluğunun B C uzunluğuna eşit olmasıdır. Yani resimdeki küçük parçalar birbirine eşittir.

Burası dikkatinizi çekmeli: B noktası, D ve C noktalarının tam ortasındadır. Yani A B doğrusu aslında A D C üçgeninin bir kenarortayıdır.

Katlama olduğu için, A B doğrusu açıyı iki eş parçaya böler. Açıortay teoremini kullanalım.

Bize B D eşittir B C verildiği için bu oran bire eşittir. Bu da A D uzunluğunun A C uzunluğuna, yani yirmi beşe eşit olduğunu gösterir.

Şimdi elimizde bir ikizkenar üçgen var. A D C üçgeninde A D ve A C kenarları yirmi beşer santimetredir. Tabandaki D C uzunluğu ise, otuz altıdan B D'yi çıkararak değil, toplam taban uzunluğuyla bulunur.