Üçgenin Katlanması ve Alan Hesabı

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

10. Şekil 1'deki ABC üçgeninin A köşesi DE doğrusu boyunca katlanınca Şekil 2'deki görünüm elde ediliyor.

$|HD| = 6$ cm

$|A'K| = 8$ cm

$|EL| = 5$ cm

$A(FGED) = 118$ cm$^2$ dir.

$DH \perp BC$

$A'K \perp BC$

$EL \perp BC$

Buna göre, A'FG üçgeninin alanı kaç cm$^2$ dir?

A) 32

B) 64

C) 78

D) 80

E) 96

Soruda görsel içerik var: İki şekil içeren bir geometri sorusudur. Şekil 1'de bir ABC üçgeni ve üzerinde DE doğru parçası gösterilmiştir. Şekil 2'de, A köşesi DE boyunca katlanarak A' noktasına gelmiştir. Burada diklik sembolleri ile belirtilen DH, A'K ve EL dikmeleri BC tabanına diktir. Kesilen parçaların birleşimiyle oluşan dörtgen ve üçgen bölgeleri renklendirilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Sılav, seninle birlikte bu harika katlama ve benzerlik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri inceleyelim.

Katlama ve Üçgende Alan

2
Adım 2

Şekil birdeki A B C üçgeninin A köşesi, D E doğrusu boyunca katlandığında Şekil ikideki görünüm elde ediliyor. Katlama işleminde şeklin alanının ve kenar uzunluklarının değişmediğini unutmayalım.

Katlama Özelliği

Katlama çizgisi olan $DE$ boyunca katlama yapıldığında, $ADE$ üçgeni ile $A'DE$ üçgeni eş üçgenlerdir.

3
Adım 3

Bu durum, bize A D E üçgeninin alanı ile katlanmış hali olan A üssü D E üçgeninin alanının birbirine eşit olduğunu gösterir. Şimdi Şekil ikideki diklikleri ve verilen uzunlukları analiz etmek için tahtamızı hazırlayalım.

4
Adım 4

Şekil ikideki durumu daha net görebilmek için ilgili kısmı buraya çizelim.

Geometrik Modelleme ve Benzerlik

5
Adım 5

Şekil ikideki durumu daha net görebilmek için ilgili kısmı buraya çizelim.

Geometrik Modelleme ve Benzerlik

DEA'HKLFG685
6
Adım 6

İlk olarak sol taraftaki üçgenlere odaklanalım. D H, A üssü K ve E L doğrularının hepsi B C doğrusuna diktir. Bu yüzden bu üç doğru birbirine paraleldir.

$$DH \parallel A'K \parallel EL$$
7
Adım 7

D F H üçgeni ile A üssü F K üçgenine bakalım. Ters açılardan dolayı F noktasındaki açılar birbirine eşittir.

$$\angle DFH = \angle A'FK$$
8
Adım 8

Açı açı benzerlik teoremine göre, bu iki dik üçgen benzerdir. Benzerlik oranını yazalım.

$$\frac{|DF|}{|FA'|} = \frac{|DH|}{|A'K|}$$
9
Adım 9

Verilen uzunlukları yerine koyduğumuzda, benzerlik oranının altı bölü sekiz yani üç bölü dört olduğunu buluruz.

10
Adım 10

Buradan F A üssü uzunluğuna dört a dersek, D F uzunluğu üç a olur.

$$|FA'| = 4a \implies |DF| = 3a$$
11
Adım 11

Böylece toplam D A üssü uzunluğu yedi a olur. Katlamadan dolayı D A uzunluğu da yedi a'dır.

$$|DA'| = |DA| = 7a$$
12
Adım 12

Şimdi sağ taraftaki üçgenlere geçelim ve aynı analizi burası için de yapalım.

Sağ Tarafın Benzerliği

13
Adım 13

E G L üçgeni ile A üssü G K üçgeninde, G noktasındaki ters açılar birbirine eşittir ve her iki üçgen de birer dik açıya sahiptir.

$$\angle EGL = \angle A'GK$$
14
Adım 14

Bu nedenle, E G L üçgeni ile A üssü G K üçgeni benzerdir. Benzerlik oranını yazalım.

$$\frac{|EG|}{|GA'|} = \frac{|EL|}{|A'K|}$$
15
Adım 15

Değerleri yerine yazarsak, beş bölü sekiz oranını elde ederiz.

16
Adım 16

Buradan G A üssü uzunluğuna sekiz b dersek, E G uzunluğu beş b olur.

$$|GA'| = 8b \implies |EG| = 5b$$

Çözümün devamı Solvi’de

15 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Kenarortay ve Pisagor Geometry · Orta Yamukta Kenar Uzunluğu Bulma Geometry · Orta Masa Üst Yüzü Alan Hesaplama Geometry · Orta Açı Hesaplama Problemi Geometry · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry · Orta Gönye Geometrisi Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir