Üçgenin Katlanması Problemi

MathematicsGeometry (Triangles)ZorYKS

Yayınlanma:

Soru

33. Şekil I'deki ABC eşkenar üçgeni biçimindeki kartonun DEC üçgensel bölgesi [DE] üzerinde katlandığında C noktası Şekil II'deki gibi C' noktasına gelmektedir. $m(\widehat{DEC}) = 75^{\circ}$, $|DE|=6\sqrt{6} \text{ cm}$, $|AD|=6 \text{ cm}$. Yukarıdaki verilere göre, $|BC'|$ kaç cm'dir? A) $3\sqrt{3}$ B) $4\sqrt{2}$ C) 6 D) $3\sqrt{5}$ E) $4\sqrt{3}$

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil I'de bir ABC eşkenar üçgeni içinde bir D noktası AC kenarı üzerinde, bir E noktası BC kenarı üzerinde işaretlenmiştir. AD=6 cm, DE=6*sqrt(6) cm ve m(DEC)=75 derece olduğu belirtilmiştir. Şekil II'de, DEC üçgensel bölgesinin DE doğrusu üzerinde katlanmış hali gösterilmiştir; C noktası C' noktasına gelmektedir. C' noktasının konumu ile BC' uzaklığı sorulmaktadır. Görsel üzerinde el yazısıyla yapılmış hesaplamalar (60, 180-135=45, 60+30=90 gibi) ve ek açılar (30 derece) işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam EMİNE, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Elimizde bir eşkenar üçgen katlama sorusu var.

Soru Analizi

- ABC bir eşkenar üçgen.

- $m(\widehat{DEC}) = 75^\circ$

- $|DE| = 6\sqrt{6}$ cm

- $|AD| = 6$ cm

2
Adım 2

ABC bir eşkenar üçgen olduğu için tüm iç açıları altmış derecedir. Yani A açısı, B açısı ve C açısı atmışar derecedir.

$$m(\widehat{A}) = m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = 60^\circ$$
3
Adım 3

Şimdi DEC üçgenine odaklanalım. C açısının atmış derece ve verilen DEC açısının yetmiş beş derece olduğunu biliyoruz. İç açılar toplamından EDC açısını bulabiliriz.

$$m(\widehat{EDC}) = 180^\circ - (75^\circ + 60^\circ) = 45^\circ$$
4
Adım 4

Şimdi katlama işlemine bakalım. C noktası C üssü noktasına katlandığında, katlama çizgisi olan D E doğrusu bir açıortay görevi görür.

Katlama Etkisi

$$m(\widehat{DEC'}) = m(\widehat{DEC}) = 75^\circ$$
$$m(\widehat{EDC'}) = m(\widehat{EDC}) = 45^\circ$$
$$|DC'| = |DC|$$
$$|EC'| = |EC|$$
5
Adım 5

Bütünsel açıları hesaplayalım. D noktası etrafındaki açıya bakarsak, ADC açısının on sekizden eksi yetmiş beş eksi kırk beşten altmış derece kaldığını görürüz.

6
Adım 6

Şimdi ADE üçgenindeki açılara bakalım. A açısı altmış derece, D açısının tamamı ise altmış artı kırk beşten yüz beş derecedir.

ADE Üçgeni Analizi

A (60°)DE
7
Adım 7

DEC üçgeninde sinüs teoremini uygulayarak kenar uzunluklarını bulalım. Altı kök altı bölü sinüs altmış, D C bölü sinüs yetmiş beş eşittir.

$$\frac{|DE|}{\sin(60^\circ)} = \frac{|DC|}{\sin(75^\circ)}$$
8
Adım 8

Ancak daha pratik bir yoldan gidelim. Sinüs yetmiş beş yerine dikme indirerek kenarları oranlayabiliriz.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Açıortay ve Benzerlik Problemi Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Eşkenar Üçgenlerin Alan Oranı Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Üçgenlerin Alan Eşitliği ve Kenar Uzunlukları Geometry (Triangles) · Zor Eşkenar Üçgen İçinde Açı Bulma Geometry (Triangles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir