Üçgenin Katlanması Geometri Sorusu

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Şekilde verilen boyalı ABD üçgeni [AD] boyunca, AEC üçgeni [AE] boyunca katlanmaktadır. $m(\widehat{DKA}) = x$ ve $m(\widehat{AKE}) = y$ dir. Katlama sonrasında B ve C noktaları görüldüğü gibi K noktasında çakıştıklarına göre $\alpha + \beta + x - y$ kaçtır? A) 180 B) 210 C) 225 D) 240 E) 270

Soruda görsel içerik var: İki parçalı bir görseldir. Sol tarafta, ABC üçgeni içerisinde boyalı ABD ve AEC üçgenleri gösterilmektedir. [AD] ve [AE] çizgileri boyunca katlama yönlerini gösteren oklar bulunur. Sağ tarafta, üçgenin parçalarının katlandıktan sonra A noktası etrafında birleştirilmiş hali gösterilir. B ve C noktaları K noktasında çakışmaktadır. Şekil üzerinde $\alpha$, $\beta$, $x$, $y$ açıları ve bu üçgenlerin kenarları ve düzlemsel ilişkileri belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zozan, bu katlama problemini adım adım birlikte çözelim. Soruda dik bir üçgenin iki farklı doğrudan katlandığı ve köşelerin tek bir K noktasında çakıştığı belirtilmiş.

Katlama Geometrisi Problemi

2
Adım 2

İlk olarak sol taraftaki sarı üçgenin, A D doğrusu boyunca katlanmasını inceleyelim.

Birinci Katlama: ABD Üçgeni

$$|AB| = |AK|$$
3
Adım 3

Katlanma sonucunda köşeler örtüştüğü için, A B uzunluğu A K uzunluğuna tam olarak eşit olmalıdır.

4
Adım 4

Katlama ekseni her zaman bir açıortaydır. Bu yüzden üst tarafta oluşan açılara küçük 'a' diyebiliriz.

$$m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAK}) = a$$
5
Adım 5

Aynı şekilde tabandaki üçgen köşesi K'ye kaydığı için, B açısı olan x, içerideki A K D açısına eşit olur.

$$m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{AKD}) = x$$
6
Adım 6

Aynı mantık sağdaki yeşil üçgen için de geçerli. A E ekseninden katlandığında C köşesi de K'ye gelir.

İkinci Katlama: AEC Üçgeni

$$|AC| = |AK|$$
7
Adım 7

Hemen üstteki açılara küçük 'b' diyelim ve C köşesindeki y açısının da içerideki A K E açısıyla aynı olduğunu belirtelim.

$$m(\widehat{CAE}) = m(\widehat{EAK}) = b$$
$$m(\widehat{ACE}) = m(\widehat{AKE}) = y$$
8
Adım 8

Bu iki katlamanın özelliklerini çıkardık. Şimdi burada çok kritik bir eşitlik yakalayacağız.

İkizkenar Dik Üçgen Keşfi

$$|AB| = |AK| \quad \text{ve} \quad |AC| = |AK|$$
9
Adım 9

Hem A B, hem de A C kenarı ortadaki A K doğrusuna eşit çıktı. Demek ki A B ve A C kenarları birbirine eşittir.

10
Adım 10

Tepedeki açımız 90 derece olarak verildiği için, aslında büyük ABC üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir.

$$m(\widehat{A}) = 90^\circ \implies \text{Taban Açıları } = 45^\circ$$
11
Adım 11

Böylece tabandaki x ve y açılarının ikisinin de kesin olarak 45 derece olduğunu bulmuş olduk.

$$x = 45^\circ \quad \text{ve} \quad y = 45^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir