Üçgenin Katlanması Geometri Sorusu

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

10. Aşağıda ABC üçgeni AK ve AL boyunca katlanıyor ve katlama sonunda B noktasına karşılık gelen nokta B', C noktasına karşılık gelen nokta C' oluyor. $m(\widehat{ACB}) = 30^{\circ}$, $m(\widehat{BAK}) = 15^{\circ}$ ve $m(\widehat{LAC}) = 20^{\circ}$ dir. \n\n[Görsel] \n\n$AB' // LC'$ olduğuna göre, $m(\widehat{AB'K}) = x$ kaç derecedir? \n\nA) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

Soruda görsel içerik var: İki parçalı bir şekil. Üstte, A, B, C noktalarından oluşan bir ABC üçgeni var. K ve L noktaları BC kenarı üzerindedir. m(BAK) = 15 derece ve m(LAC) = 20 derece, m(ACB) = 30 derece olarak işaretlenmiştir. Altta, bu üçgenin AK ve AL doğruları boyunca katlanmış hali gösterilmiştir. B noktası B' noktasına, C noktası C' noktasına gelmiştir. AB' ve LC' doğru parçaları paraleldir. Katlama sonucunda oluşan B'AK açısı x olarak adlandırılmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Nermin. Seninle birlikte bu güzel katlama ve paralellik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri inceleyerek başlayalım.

Katlama ve Paralellik

2
Adım 2

ABC üçgeninde katlama işlemlerini ayrı ayrı inceleyelim. Önce sağ taraftaki katlamaya odaklanalım. ACL üçgeni, AL doğrusu boyunca katlandığında AC üssü L üçgeni elde ediliyor.

1. Sağdaki Katlama (ACL ➔ AC'L)

$$m(\widehat{LAC'}) = m(\widehat{LAC}) = 20^\circ$$
$$m(\widehat{AC'L}) = m(\widehat{ACL}) = 30^\circ$$
3
Adım 3

Katlama simetrisinden dolayı, bu iki açı birbirine eşittir. Ayrıca, AC üssü doğrusunun AC doğrusu ile yaptığı toplam açıyı da bulabiliriz.

$$m(\widehat{CAC'}) = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$$
4
Adım 4

Şimdi de sol taraftaki katlama işlemine bakalım. ABK üçgeni, AK doğrusu boyunca katlandığında AB üssü K üçgeni oluşuyor.

Soldaki Katlama (ABK ➔ AB'K)

$$m(\widehat{B'AK}) = m(\widehat{BAK}) = 15^\circ$$
$$m(\widehat{AB'K}) = m(\widehat{ABK}) = x$$
5
Adım 5

Burada aradığımız x açısı, katlama sonucu AB üssü K açısına eşit olur. Şimdi ortadaki KAL açısına y diyelim.

Ortadaki Açı

$$m(\widehat{KAL}) = y$$
6
Adım 6

Şimdi orijinal ABC üçgeninin iç açılarının toplamını kullanarak bir denklem yazalım.

ABC Üçgeninin İç Açıları

$$m(\widehat{B}) + m(\widehat{A}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ$$
7
Adım 7

ABC üçgeninin A açısı, on beş derece, y açısı ve yirmi derecenin toplamıdır. Yani y artı otuz beş derecedir.

$$m(\widehat{A}) = 15^\circ + y + 20^\circ = y + 35^\circ$$
8
Adım 8

Bulduğumuz bu değerleri iç açılar toplamı denkleminde yerine koyalım.

$$x + (y + 35^\circ) + 30^\circ = 180^\circ$$
9
Adım 9

Denklemi düzenlediğimizde, x ile y'nin toplamını yüz on beş derece olarak buluruz. Bu bilgiyi daha sonra kullanacağız.

$$x + y = 115^\circ$$
10
Adım 10

Şimdi soruda verilen en önemli bilgiye geçelim: AB üssü ile LC üssü doğrularının birbirine paralel olması.

Paralellik ve Z Kuralı

$$AB' \parallel LC'$$
11
Adım 11

Bu iki paralel doğruyu kesen AC üssü doğrusunu düşündüğümüzde, iç ters açılar, yani Z kuralı gereği bazı açılar birbirine eşit olmalıdır.

$$m(\widehat{B'AC'}) = m(\widehat{AC'L})$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Kenarortay ve Pisagor Geometry · Orta Yamukta Kenar Uzunluğu Bulma Geometry · Orta Masa Üst Yüzü Alan Hesaplama Geometry · Orta Açı Hesaplama Problemi Geometry · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry · Orta Gönye Geometrisi Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir