Üçgenin İç Açıları ile Trigonometrik İfade
Yayınlanma:
3. İç açıları a, b, c olan bir ABC üçgeni için $$ \frac{\sin(\frac{\pi}{2} + a) + \cos(b + c) + \sec(\frac{b + c}{2})}{\cos(\frac{a + b + c}{2}) + \tan(\frac{7\pi - a}{2})} = \frac{2}{\sqrt{3}} $$ olduğuna göre b + c - a kaçtır? A) $\frac{\pi}{2}$ B) $\frac{3\pi}{4}$ C) $\frac{\pi}{3}$ D) $\frac{2\pi}{12}$ E) $\frac{2\pi}{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ezgi, bu trigonometri sorusunda bir üçgenin iç açılarını kullanarak verilen karmaşık ifadeyi sadeleştireceğiz.
ABC Üçgeninde Trigonometri
Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman pi radyan, yani yüz seksen derecedir.
Buradan b artı c toplamını pi eksi a şeklinde yazabiliriz. Bu, birçok terimi sadeleştirmemize yarayacak.
Şimdi ifadedeki terimleri tek tek inceleyelim. İlk olarak pay kısmındaki sinüs pi bölü iki artı a terimine bakalım.
Terimlerin Sadeleştirilmesi
Doksan dereceye açı eklediğimizde isim değişir ve ikinci bölgede sinüs pozitif olduğu için bu ifade cosinüs a'ya eşittir.
Sıradaki terimimiz cosinüs b artı c. Az önce bulduğumuz b artı c eşittir pi eksi a dönüşümünü kullanalım.
İkinci bölgede cosinüs negatif olduğu için bu eksi cosinüs a olur.
Üçüncü terim sekant b artı c bölü iki. Burada da b artı c yerine pi eksi a koyalım.
İçeriyi sadeleştirince sekant pi bölü iki eksi a bölü iki elde ederiz. Bu da cosinüsün doksan dereceden farkı olan kosekant a bölü ikiye eşittir.
Şimdi payda kısmına geçelim. İlk terim cosinüs a artı b artı c bölü iki. Üçgenin iç açıları toplamı pi olduğu için bu aslında cosinüs pi bölü ikidir.
Payda Sadeleştirmesi
Paydadaki diğer terim ise tanjant yedi pi eksi a bölü iki.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
