Üçgenin Döndürülmesi ve Kesişim Alanı
Yayınlanma:
33. Tepe açısı $120^{\circ}$ olan şeffaf bir kağıt yüksekliği boyunca kesilerek iki eş parçaya ayrılmış ve aşağıdaki gibi sarı ve mavi renklere boyanmıştır.
Şekil 1
Şekil 2
Sarı renkli kağıt en uzun kenarı boyunca katlanırken mavi renkli kağıt kırmızı renkli köşesi etrafında saat yönünde $90^{\circ}$ döndürülerek Şekil 2'deki görünüm elde edilmiştir.
Son durumda oluşan yeşil renkli bölgenin alanı $2\sqrt{3}$ birimkare olduğuna göre, ilk durumda kağıdın bir yüzünün alanı kaç birimkaredir?
A) $6\sqrt{3}$
B) 12
C) $12\sqrt{3}$
D) 15
E) $15\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de, tepe açısı 120 derece olan ve yüksekliği boyunca iki eş parçaya ayrılmış bir ikizkenar üçgen gösterilmektedir; sol taraf sarı, sağ taraf mavi renktedir, yükseklik boyunca dik açı belirtilmiştir. Şekil 2'de, sarı parçanın en uzun kenarı boyunca katlandığı ve mavi parçanın tepe (kırmızı nokta) etrafında saat yönünde 90 derece döndürüldüğü bir konum gösterilmektedir. Bu iki parçanın üst üste binmesiyle bir örtüşme (yeşil renkli) bölgesi oluşmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak, elimizdeki şeffaf kağıdın özelliklerini ve yapılan kesme işlemini inceleyelim.
Adım 1: Başlangıç Durumunun Analizi
Tepe açısı yüz yirmi derece olan ikizkenar üçgenimizi yüksekliği boyunca kesip iki eş parçaya ayırıyoruz. Böylece elimizde otuz, altmış, doksan derecelik iki adet dik üçgen oluşur.
Şekil 1: Eş Parçalar
Bu üçgenlerin yükseklik kenarına ha dersek, otuz derecenin karşısındaki yükseklik kenarı ha, altmış derecenin karşısındaki taban kenarı ha kök üç ve en uzun kenar olan hipotenüs iki ha olacaktır.
Şimdi bu parçaların Şekil iki'deki konumlarını belirleyelim. Mavi üçgen, kırmızı tepe noktası etrafında saat yönünde doksan derece döndürülmüştür. Sarı üçgen ise en uzun kenarı boyunca katlanmıştır.
Şekil 2: Dönme ve Katlama
Mavi ve sarı kağıtlar üst üste geldiğinde yeşil renkli bölgeyi oluşturur. Bu kesişim bölgesini yeşille gösterelim.
Oluşan yeşil bölge bir dik üçgendir. Bu üçgeni daha yakından analiz edelim.
Yeşil Bölgenin Analizi
Yeşil dik üçgenin yatay kenar uzunluğu ha kadardır. Karşı dik kenarı ise ha bölü kök üç olur. Bu dik üçgenin alan formülünü yazalım.
Kenar uzunluklarını yerine yerleştirdiğimizde, alan formülü ha çarpı ha bölü kök üç bölü iki şeklini alır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
