Üçgenin Dış Açıları

Merhaba Rüveyda, bu iki güzel soruyu birlikte çözelim. İlk sorumuzda bir üçgenin dış açılarının ters orantılı olduğu veriliyor.

Bir üçgenin dış açılarının toplamının her zaman üç yüz altmış derece olduğunu biliyoruz.

Soruya göre bu açılar üç, dört ve altı sayılarıyla ters orantılıdır. Ters orantıda çarpım sabittir, yani açılarımıza k bölü üç, k bölü dört ve k bölü altı diyebiliriz.

Şimdi bu ifadeleri dış açılar toplamı denklemine yerleştirelim.

Paydaları on ikide eşitleyelim. İlk kesri dörtle, ikinciyi üçle, üçüncüyü ise ikiyle genişletiyoruz.

Pay kısmında dört, üç ve ikiyi topladığımızda dokuz k elde ederiz. Dokuz k bölü on iki eşittir üç yüz altmış oldu.

Sadeleştirme yaparsak üç k bölü dört eşittir üç yüz altmış olur. Buradan k değerini dört yüz seksen olarak buluruz.

En büyük dış açıyı bulmak için k değerini en küçük bölen olan üçe böleriz. Dört yüz seksen bölü üçten en büyük dış açımız yüz altmış derecedir.

Soru bizden en büyük dış açıya komşu olan iç açıyı istiyor. Bir iç açı ile dış açısının toplamı yüz seksen derecedir.