Üçgenin Çevrel ve İç Teğet Çember Merkezleri Arasındaki Uzaklık

Merhaba ömer, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen ABC ikizkenar üçgenini çizerek başlayalım.

Kenarları AB eşittir AC eşittir kırk santimetre, tabanı ise kırk sekiz santimetre olan üçgenimizi çizelim ve A köşesinden tabana bir yükseklik indirelim.

İkizkenar üçgende tabana indirilen AH yüksekliği aynı zamanda kenarortaydır. Dolayısıyla BH ve HC uzunlukları yirmi dörttür.

Burada üç dört beş özel üçgeninin sekiz katını görüyoruz. Bu durumda AH yüksekliği otuz iki santimetre olarak bulunur.

Şimdi iç teğet çemberin merkezi olan I noktasını bulalım. Alan formülünden yararlanabiliriz. Üçgenin alanı, u çarpii r ye eşittir.

Burada u, çevre uzunluğunun yarısıdır. Değerleri yerine koyalım.

Aynı zamanda üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle de hesaplanabilir.

Bu iki alan değerini birbirine eşitleyerek iç teğet çemberin yarıçapı r'yi bulalım.

İç teğet çemberin merkezi I, AH yüksekliği üzerinde tabandan r kadar, yani on iki santimetre uzaklıktadır. Bunu şekil üzerinde gösterelim.

Harika. Şimdi de çevrel çemberin merkezini ve yarıçapını bulalım. Çevrel çemberin merkezi olan O noktası da simetri ekseni olan AH doğrusu üzerindedir.

Çevrel çemberin yarıçapına büyük R diyelim. O noktasının köşelere olan uzaklığı R'dir. Şeklimizi bu bilgilerle güncelleyelim.

Burada OA uzunluğu da R'dir. Bu durumda OH uzunluğu, tamamı otuz iki olan AH yüksekliğinden R çıkarılarak otuz iki eksi R olarak bulunur.

Şimdi dik kenarları yirmi dört ve otuz iki eksi R olan, hipotenüsü ise R olan OBH dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım.