Üçgenin Çevre Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda verilen şeritlerden her biri, uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olacak biçimde kendi içlerinde eş parçalara bölünecektir. Elde edilen parçalardan birer tanesi şekildeki gibi birleştirilerek bir üçgen oluşturulacaktır.
Sarı şerit: $2^5$ cm
Mavi şerit: $3^5$ cm
Kırmızı şerit: $5^5$ cm
Buna göre oluşturulacak üçgenin çevre uzunluğu en fazla kaç santimetredir?
A) 722
B) 222
C) 68
D) 48
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda uzunlukları $2^5=32$ cm, $3^5=243$ cm ve $5^5=3125$ cm olarak verilen sarı, mavi ve kırmızı üç adet yatay şerit bulunmaktadır. Alt kısımda ise bu şeritlerden kesilen parçalarla oluşturulmuş bir üçgenin şematik çizimi yer almaktadır; sarı kenar sol, mavi kenar sağ ve kırmızı kenar ise alt tabanı oluşturmaktadır. Görsel üzerinde el yazısıyla yapılmış bazı matematiksel işlemler mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Deniz. Seninle birlikte bu güzel LGS matematik sorusunu adım adım çözelim.
Üçgen Oluşturma Problemi
İlk olarak şeritlerin toplam uzunluklarını hesaplayalım. Sarı şerit iki üssü beş yani otuz iki santimetredir. Mavi şerit üç üssü beş yani iki yüz kırk üç santimetredir. Kırmızı şerit ise beş üssü beş yani üç bin yüz yirmi beş santimetredir.
Soruda şeritlerin kendi içlerinde eş parçalara bölüneceği belirtiliyor. Bölme işlemi yapıldığı için elde edilen parça uzunlukları şeritlerin kendi boylarından küçük olmalıdır.
Parça Uzunlukları (Çarpanlar)
Elde edilen her bir parçanın uzunluğu, toplam uzunluğun kendisi hariç bir pozitif böleni olmalıdır.
Sarı şerit için otuz ikinin kendisi hariç en büyük böleni on altıdır. Mavi şerit için iki yüz kırk üçten küçük en büyük bölen seksen birdir. Kırmızı şerit için ise üç bin yüz yirmi beşten küçük en büyük bölen altı yüz yirmidir.
Şimdi bu parçalardan birer tane alıp üçgen oluşturacağız. Bir üçgen oluşturabilmek için kenar uzunluklarının üçgen eşitsizliğini sağlaması gerekir.
Üçgen Eşitsizliği Kuralları
Çevrenin en fazla olmasını istiyoruz. Bu yüzden en büyük kenarlardan başlayarak deneme yapalım.
Amacımız $a + b + c$ toplamını en büyük yapmak.
Öncelikle kırmızı şeritten elde edebileceğimiz en büyük değerleri kontrol edelim. Eğer kırmızı şeridi altı yüz yirmi beş veya yüz yirmi beş seçersek, üçgen eşitsizliği sağlanamaz.
Kenar Uzunluklarını Deneme
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
