Dikdörtgen Alanları ve Kenar Uzunlukları
Yayınlanma:
Aşağıda alanları santimetrekare cinsinden içlerinde yazılmış dikdörtgenler verilmiştir.
$20\text{ cm}^2$, $35\text{ cm}^2$, $55\text{ cm}^2$, $99\text{ cm}^2$
Dikdörtgenlerin kenar uzunlukları $1\text{ cm}$'den büyük bir doğal sayı olduğuna göre dikdörtgenlerden kaç tanesinin alanı, kesinlikle kenar uzunluklarının EKOK'una eşittir?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
Soruda görsel içerik var: Dört farklı renkli dikdörtgen kutu yan yana dizilmiştir. Soldan sağa doğru: Sarı dikdörtgen ($20\text{ cm}^2$), Mor dikdörtgen ($35\text{ cm}^2$), Turuncu dikdörtgen ($55\text{ cm}^2$) ve Yeşil dikdörtgen ($99\text{ cm}^2$). Üzerlerinde kurşun kalemle yapılmış notlar, çarpanlara ayırma denemeleri ve daire içine alınmış kısımlar görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, bu güzel LGS sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Soru Analizi
Kenar uzunlukları $1$'den büyük doğal sayılar olan dikdörtgenler verilmiştir.
Hangi dikdörtgenlerin alanının, kesinlikle kenar uzunluklarının EKOK'una eşit olduğunu bulacağız.
Bir dikdörtgenin kenar uzunluklarına a ve b diyelim. Alanı, a çarpı b şeklinde hesaplanır.
Kuramsal Altyapı
Kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olsun ($a, b > 1$):
Matematikten biliyoruz ki, iki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.
Alanımızın EKOK'a eşit olabilmesi için, EBOB değerinin bir olması gerekir. Yani kenar uzunlukları aralarında asal olmalıdır.
Alanın, $\text{EKOK}(a,b)$'ye eşit olması için:
Soruda kesinlikle dediği için, dikdörtgenin kenar uzunlukları olabilecek tüm durumların aralarında asal olması şarttır. Şimdi alanları tek tek inceleyelim.
İlk olarak alanı yirmi santimetrekare olan dikdörtgene bakalım. Kenar uzunlukları birden büyük hangi doğal sayılar olabilir?
Dikdörtgenlerin İncelenmesi
1) Alan = $20\text{ cm}^2$
Olası kenar uzunlukları ($a \cdot b = 20$, $a,b > 1$):
Kenarlar iki ve on veya dört ve beş olabilir. İki ve on aralarında asal değildir, çünkü ortak bölenleri ikidir.
Kenarlar iki ve on olduğunda, EKOK değerimiz on olur ve bu da alana eşit değildir. Dolayısıyla bu dikdörtgen kesinlikle şartı sağlamaz.
Şimdi alanı otuz beş santimetrekare olan ikinci dikdörtgenimize geçelim.
Dikdörtgenlerin İncelenmesi
2) Alan = $35\text{ cm}^2$
Olası kenar uzunlukları ($a \cdot b = 35$, $a,b > 1$):
Birden büyük çarpanları düşündüğümüzde tek bir durum vardır, o da beş ve yedi kenarlarıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
