Üçgenin Alanını Hesaplama

Merhaba Merve! Bu videoda seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözeceğiz. Bizden ADE üçgeninin alanını bulmamız isteniyor.

İlk olarak verilen şekli daha net görmek için çizelim ve bilinen değerleri yerleştirelim. ADE ve ECB açılarının altmışar derece, EC uzunluğunun iki ve AD uzunluğunun dört olduğunu biliyoruz.

EBC açısının doksan derece olduğu soruda verilmiş. Dolayısıyla, EBC üçgeni bir otuz, altmış, doksan özel dik üçgenidir.

Otuz, altmış, doksan üçgeninde doksanın karşısındaki hipotenüs EC uzunluğu iki birim olduğuna göre, otuzun karşısındaki BC uzunluğu bir birimdir.

Aynı şekilde, altmışın karşısındaki EB uzunluğu da otuzun karşısındakinin kök üç katı, yani bir çarpı kök üçten kök üç birim olur.

Şimdi, dik izdüşüm yöntemiyle AE ve AB uzunluklarını ilişkilendireceğiz. Bunun için A ve B noktalarından DC doğrusuna dikmeler indirelim.

AHD üçgeninde H açısı doksan derece, D açısı altmış derecedir. Dolayısıyla bu da bir otuz, altmış, doksan üçgenidir.

Hipotenüs AD uzunluğu dört birim olduğuna göre, otuzun karşısındaki DH uzunluğu iki birim, altmışın karşısındaki AH yüksekliği ise iki kök üç birimdir.

Şimdi de BKC dik üçgenine bakalım. C açısı altmış derece, hipotenüs BC uzunluğu ise bir birimdir.

Buna göre, otuzun karşısındaki CK uzunluğu sıfır virgül beş, yani bir bölü iki birimdir. BK yüksekliği ise kök üç bölü iki birim olur.

EC uzunluğu iki birim olduğuna göre, EK uzunluğu, iki eksi sıfır virgül beşten, bir virgül beş birim olarak bulunur.