Üçgenin Alanını Bulma

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

7.

[BA] $\perp$ [AC]

[BD] $\perp$ [DE]

|AB| = 6 cm

|EC| = 5 cm

|BD| = 3 cm

|EF| = 4 cm

Yukarıda verilenlere göre, Alan($\widehat{EFC}$) kaç cm$^2$ dir?

A) 10

B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

Soruda görsel içerik var: Bir üçgen ve bir başka üçgenin kesiştiği geometrik bir şekil bulunmaktadır. ABC temel bir üçgendir. A açısı 90 derecedir. AB uzunluğu 6 cm, EC uzunluğu 5 cm'dir. DE doğrusu üzerinde bir F noktası vardır. BD uzunluğu 3 cm ve BD doğrusu DE diktir. EF uzunluğu 4 cm'dir. EFC üçgeni taralı olarak gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda bizden pembe boyalı E F C üçgeninin alanını bulmamız isteniyor. Öncelikle verilen geometrik şekli ve uzunlukları inceleyelim.

Üçgende Alan Hesabı

2
Adım 2

Şekilde iki tane dik üçgen görüyoruz. B A C açısı ve B D E açısı doksanar derece. Ayrıca B A kenarı altı, B D kenarı üç, E F kenarı dört ve E C kenarı beş santimetre olarak verilmiş.

$$AB = 6 \text{ cm}$$
$$BD = 3 \text{ cm}$$
$$EF = 4 \text{ cm}$$
$$EC = 5 \text{ cm}$$
3
Adım 3

Şimdi bu iki dik üçgen arasındaki benzerliği kuralım. B A C ve B D E üçgenlerinde B açısı ortaktır. Her iki üçgende de birer dik açı olduğu için, üçüncü açılar da eşit olmalıdır.

Benzerlik Analizi

$$m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{DBE}) \text{ (Ortak açı)}$$
4
Adım 4

Açı açı benzerlik kuralına göre, A B C üçgeni ile D B E üçgeni benzerdir. Bu benzerliği yazalım.

$$\triangle ABC \sim \triangle DBE$$
5
Adım 5

Benzerlik oranını bulmak için bilinen kenarları oranlayalım. B D kenarının B A kenarına oranı, B E kenarının B C kenarına oranına eşit olmalıdır.

$$\frac{BD}{BA} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
6
Adım 6

Bu oran bize hipotenüsler arasındaki ilişkiyi de verir. Yani B E bölü B C oranı da bir bölü ikidir.

$$\frac{BE}{BC} = \frac{1}{2} \implies BC = 2 \cdot BE$$
7
Adım 7

Alan E F C'yi bulmak için sinüslü alan formülünü kullanabiliriz. E köşesindeki C E F açısına alfa diyelim.

Sinüslü Alan Formülü

$$Alan(EFC) = \frac{1}{2} \cdot |EF| \cdot |EC| \cdot \sin(\alpha)$$
8
Adım 8

Burada sinüs alfa değerini B D E dik üçgeninden çekebiliriz. Alfa açısı aynı zamanda B E D açısıdır.

$$\sin(\alpha) = \frac{\text{Karşı}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{BD}{BE} = \frac{3}{BE}$$
9
Adım 9

Şimdi bu ifadeyi alan formülünde yerine koyalım. E F dört ve E C beş birimdi.

$$Alan(EFC) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{3}{BE}$$
10
Adım 10

İfadeyi sadeleştirdiğimizde, alanın otuz bölü B E olduğunu görürüz. Ancak henüz B E uzunluğunu bilmiyoruz. Başka bir yol deneyelim.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor Karelerin Çevreleri Farkı Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir