Üçgenin Alanı ve Dönüşüm Geometrisi
Yayınlanma:
33. Tepe açısı $120^\circ$ olan şeffaf bir kağıt yüksekliği boyunca kesilerek iki eş parçaya ayrılmış ve aşağıdaki gibi sarı ve mavi renklere boyanmıştır.
Şekil 1
Şekil 2
Sarı renkli kağıt en uzun kenarı boyunca katlanırken mavi renkli kağıt kırmızı renkli köşesi etrafında saat yönünde $90^\circ$ döndürülerek Şekil 2'deki görünüm elde edilmiştir.
Son durumda oluşan yeşil renkli bölgenin alanı $2\sqrt{3}$ birimkare olduğuna göre, ilk durumda kağıdın bir yüzünün alanı kaç birimkaredir?
A) $6\sqrt{3}$ B) $12$ C) $12\sqrt{3}$ D) $15$ E) $15\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de, tepe açısı $120^\circ$ olan, yüksekliği boyunca ikiye bölünmüş bir ikizkenar üçgen gösterilmiştir. Sol taraf sarı, sağ taraf mavi renktedir. Şekil 2'de ise bu parçaların döndürülüp üst üste getirilmesiyle oluşan yeni konumları ve merkezde oluşan koyu renkli (yeşil) kesişim bölgesi görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs. Bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözerek açıklayalım. İlk olarak sorunun görselini inceleyelim.
Soru Analizi
Şekil birdeki kağıt, tepe açısı yüz yirmi derece olan bir ikizkenar üçgendir. Yükseklik boyunca kesildiğinde iki adet eş otuz altmış doksan dik üçgeni elde edilir.
Adım 1: Üçgenlerin Boyutları
Bu üçgenlerin yükseklik uzunluğuna h diyelim. Bu durumda otuz derecenin karşısı h ise, altmış derecenin karşısındaki kenar h kök üç, hipotenüs uzunluğu ise iki h olur.
Böylece sarı ve mavi üçgenlerimizin kenar uzunlukları sırasıyla h, h kök üç ve iki h olarak belirlenmiş olur.
Şimdi mavi kağıdın saat yönünde doksan derece döndürülmesini inceleyelim. Dönme merkezi kırmızı renkli köşedir.
Mavi Kağıdın Dönüşü
Kırmızı köşe başlangıçta altmış derecelik tepe açısının köşesidir. Düşey konumda olan h uzunluğundaki kenar, doksan derece dönerek yatay konuma gelir.
Sarı kağıt ise en uzun kenarı yani hipotenüsü boyunca katlanıyor. Bu katlama işlemi, sarı üçgenin diğer kenarlarını hipotenüsün diğer tarafına yansıtır.
Sarı Kağıdın Katlanması
Katlama sonucunda oluşan yeni sınır çizgisi, mavi üçgen ile kesişerek Şekil iki'deki yeşil renkli bölgeyi oluşturur.
Bu katlama, kesişim bölgesinin sınırlarını belirler.
Her iki hareketi bir araya getirdiğimizde oluşan yeşil renkli bölgeyi analiz edelim. Bu bölge aslında bir dik üçgendir.
Yeşil Bölge Analizi
Yeşil dik üçgenin yatay kenarı h uzunluğundadır. Hipotenüsü ise otuz derecelik bir açı yapmaktadır.
Otuz derecenin karşısındaki düşey kenar, komşu kenar olan h değerinin kök üçe bölünmesiyle bulunur. Yani h kök üç bölü üç birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
