Üçgenin Ağırlık Merkezi ve Öklid Bağıntısı

Selam Bersu, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda ABC üçgeni içerisinde bazı bilgiler verilmiş ve BC uzunluğunu yani x'i bulmamız isteniyor.

Kritik bilgiyle başlayalım. G noktası, A D C üçgeninin ağırlık merkezidir. Dikkat edelim, tüm ABC'nin değil sadece ADC'nin ağırlık merkezi.

C D doğrusu A B'ye dik olarak verilmiş, yani burada bir dik açımız var. Ayrıca A C uzunluğu on beş birim ve D C uzunluğu on iki birim olarak belirtilmiş.

Önce ADC dik üçgenine odaklanalım. Bu üçgende Pisagor teoremini kullanarak AD uzunluğunu bulabiliriz.

Değerleri yerine yazarsak, A D kare artı on ikinin karesi eşittir on beşin karesi olur.

Bu aslında bir üç dört beş üçgeninin genişletilmiş halidir. Üçün üç katı dokuz, dördün üç katı on iki ve beşin üç katı on beştir. Yani A D dokuz birimdir.

Şimdi ağırlık merkezi bilgisini kullanalım. G noktası ADC üçgeninin ağırlık merkezi ise, A'dan gelen kenarortay D C kenarını ortalar.

Soru metninde D G'nin D B'ye eşit olduğu verilmiş. Kenarortay özelliğine göre G noktasının konumu önemlidir. Ancak burada daha basit bir bilgi var: DG eşittir DB.

Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden iki, kenardan bir birim oranında böler. ADC üçgeninde D'den çizilen kenarortayı düşünelim.