Üçgenin Ağırlık Merkezi ve Açıortay
Yayınlanma:
14. ABC üçgeninde G noktası ağırlık merkezi, [DC] açıortaydır. |GC| = 8 br, |AC| = 3\sqrt{17} br olduğuna göre, |AG| = x kaç birimdir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Soruda görsel içerik var: A triangle ABC is depicted where D is on the side AB. The segment CD is an angle bisector of angle C, passing through the centroid G. Point D is the midpoint of segment AB, indicated by tick marks on segments AD and DB. The segment AG has length 'x', the segment GC has length 8, and the side AC has length $3\sqrt{17}$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Abdurrahim! Bugün seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözeceğiz. Bizden üçgen üzerindeki x uzunluğu isteniyor.
Üçgende Kenarortay ve Açıortay İlişkisi
İlk olarak şeklimizi tahtaya çizip verilen tüm uzunlukları ve noktaları yerleştirelim.
G noktası ağırlık merkezi olarak verilmiş. Ağırlık merkezi, bir üçgende kenarortayların kesiştiği yerdir. Bu yüzden CD doğrusu bir kenarortaydır.
Geometrik Özelliklerin Analizi
G noktası ağırlık merkezi ise, $[CD]$ kenarortaydır.
Aynı zamanda CD doğrusunun açıortay olduğu da belirtilmiş. Bir üçgende hem kenarortay hem de açıortay olan doğru, tabana diktir ve üçgen ikizkenardır.
$[CD]$ hem kenarortay hem de açıortay olduğu için $[CD] \perp [AB]$ olur.
Bu önemli bilgiyi şeklimizde gösterelim: D açısı doksan derecedir.
Şimdi de ağırlık merkezinin özelliğini kullanalım. Ağırlık merkezi kenarortayı bire iki oranında böler.
Ağırlık merkezi kenarortayı köşeye iki, kenara bir oranında böler.
Köşeye olan GC uzaklığı sekiz birim olduğuna göre, kenara olan GD uzaklığı bunun yarısı, yani dört birim olmalıdır.
Şeklimize de bu dört birimlik uzunluğu ekleyelim. Böylece CD uzunluğunun tamamı sekiz artı dörtten on iki birim olur.
Artık elimizde iki tane dik üçgen var. İlk olarak büyük dik üçgenimiz olan ADC üçgenini inceleyelim.
Hesaplama Adımları
1. ADC Dik Üçgeninde Pisagor Teoremi
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
