Üçgende Alan ve Açıortay Özellikleri

MathematicsTriangle GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ABC bir üçgen

$[AN]$ açıortay

$|AB| = 5$ cm

$|AC| = 4$ cm

Şekildeki $ABC$ üçgeninin alanı 27 $cm^2$ olduğuna göre, $ANC$ boyalı üçgeninin alanı kaç $cm^2$ dir?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18

Soruda görsel içerik var: Bir $ABC$ üçgeni gösterilmiştir. $A$ köşesinden $BC$ kenarına indirilen $[AN]$ doğru parçası bir açıortaydır (Açıların eşitliği yay işaretleriyle belirtilmiş). $|AB| = 5$ cm ve $|AC| = 4$ cm olarak verilmiştir. $ANC$ üçgeni (sağ taraf) kırmızı taranmış olarak gösterilmiştir. $[AN]$ doğrusu $BC$ kenarı ile dik kesişiyor gibi görünüyor ancak açıortay teoremine dayalı bir soru olduğu anlaşılıyor.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ceyhun, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bize ABC üçgeninin alanı yirmi yedi santimetrekare olarak verilmiş. Bizden boyalı ANC üçgeninin alanını bulmamız isteniyor.

Sorunun Analizi

2
Adım 2

İlk olarak, üçgende iç açıortay teoremini hatırlayalım. Açıortay, karşı kenarı yan kenarların uzunlukları oranında böler.

İç Açıortay Teoremi

ABCN54
$$\frac{|BN|}{|NC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$$
3
Adım 3

Bize verilen uzunlukları yerine yazarsak, be nin ne c ye oranı beş bölü dört olur.

4
Adım 4

Bu durumda, be n uzunluğuna beş ka, ne c uzunluğuna ise dört ka diyebiliriz.

$$|BN| = 5k \quad \text{ve} \quad |NC| = 4k$$
5
Adım 5

Şimdi de yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları ile tabanları arasındaki ilişkiyi kullanalım. A B N ve A N C üçgenlerinin tepe noktası ortak olduğu için yükseklikleri eşittir.

Alan ve Taban Orantısı

Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları, taban uzunlukları ile doğru orantılıdır.

$$\frac{\text{Alan}(ABN)}{\text{Alan}(ANC)} = \frac{|BN|}{|NC|} = \frac{5}{4}$$
6
Adım 6

Böylece, A B N üçgeninin alanına beş S dersek, boyalı A N C üçgeninin alanı dört S olur.

$$\text{Alan}(ABN) = 5S \quad \text{ve} \quad \text{Alan}(ANC) = 4S$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Triangle Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Katlama İşlemi ve Açıortay Özellikleri Triangle Geometry · Orta Üçgende Benzerlik ve Kenar Oranı Triangle Geometry · Orta Üçgende Uzunluk Hesaplama Triangle Geometry · Orta Üçgenin Ağırlık Merkezi ve Açıortay Triangle Geometry · Zor Üçgen Açıortay Teoremi ve Çevre Hesaplama Triangle Geometry · Orta Üçgenlerde Alan Hesaplama Triangle Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir