Üçgende Yükseklik ve Çemberde Açı

MathematicsGeometry (Circles and Triangles)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

58. Aşağıdaki şekilde ABC üçgeninin AD yüksekliğini çap kabul eden çember verilmiştir. Bu çember ile üçgenin AB kenarının kesim noktası E, AC kenarının kesim noktası ise F dir.

$$m(ABC) = 48^{\circ}$$

$$m(ACB) = 70^{\circ}$$

$$m(AKF) = x$$

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A 2011-II

A) 112

B) 114

C) 116

D) 118

E) 120

Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni ve bu üçgenin AD yüksekliğini çap kabul eden bir çember çizilmiştir. AD doğru parçası taban BC'ye diktir. Çember, AB kenarını E noktasında, AC kenarını ise F noktasında kesmektedir. AD ve EF doğruları K noktasında kesişmektedir. Verilen açısal değerler: m(ABC) = 48 derece, m(ACB) = 70 derece. Kesişim noktasındaki açı m(AKF) = x olarak belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda bir üçgen ve bu üçgenin yüksekliği üzerine kurulu bir çember verilmiş. Bizden x açısını bulmamız isteniyor.

Geometri: Üçgende Açılar ve Çember

2
Adım 2

Soruda AD doğrusunun çemberin çapı olduğu söylenmiş. Bu çok önemli bir bilgi.

Verilenler:

$$AD \text{ çap}$$
$$m(\widehat{ABC}) = 48^{\circ}$$
$$m(\widehat{ACB}) = 70^{\circ}$$
3
Adım 3

Hadi şekli daha net anlamak için yeniden çizelim ve kritik noktaları belirleyelim.

ADBC48°70°
4
Adım 4

Çember bilgisini kullanalım. A D çap olduğu için, çember üzerindeki E ve F noktalarını çapın uçlarına birleştirdiğimizde, çapı gören çevre açı doksan derece olur.

5
Adım 5

Yani AED ve AFD açıları doksan derecedir. Bu da aslında DE'nin AB'ye, DF'nin ise AC'ye dik olduğunu gösterir.

$$m(\widehat{AED}) = 90^{\circ}$$
$$m(\widehat{AFD}) = 90^{\circ}$$
6
Adım 6

Şimdi ABD dik üçgenine odaklanalım. B açısı kırk sekiz derece ve AD yüksekliği BC'ye dikse, A D B açısı doksandır.

$$ABD \text{ üçgeninde:}$$
$$m(\widehat{B}) = 48^{\circ}$$
$$m(\widehat{ADB}) = 90^{\circ}$$
$$m(\widehat{BAD}) = 180 - (90 + 48) = 42^{\circ}$$
7
Adım 7

Aynı şekilde ADC üçgenine bakalım. C açısı yetmiş derece olduğuna göre tepe açısının diğer parçası yirmi derecedir.

$$ADC \text{ üçgeninde:}$$
$$m(\widehat{C}) = 70^{\circ}$$
$$m(\widehat{DAC}) = 180 - (90 + 70) = 20^{\circ}$$
8
Adım 8

Şimdi çemberdeki kirişler ve gördükleri yaylara bakalım. Aynı yayı gören çevre açılar eşittir.

Çember Özellikleri

$$m(\widehat{EAD}) = 42^{\circ} \implies \text{ED yayı} = 84^{\circ}$$
$$m(\widehat{DAC}) = 20^{\circ} \implies \text{DF yayı} = 40^{\circ}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Circles and Triangles)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgenin Köşelerindeki Dairelerin Yarıçapı Geometry (Circles and Triangles) · Orta Daire içindeki geometrik şekillerin alan ve benzerlik hesabı Geometry (Circles and Triangles) · Zor Çemberde Açı Sorusu Geometry (Circles and Triangles) · Zor Çember ve Üçgen Açı Problemi Geometry (Circles and Triangles) · Orta Geometride Açı Problemi Geometry (Circles and Triangles) · Zor Daire Dilimi ve Alan Oranları Geometry (Circles and Triangles) · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir