Daire içindeki geometrik şekillerin alan ve benzerlik hesabı

Merhaba Tugba, gel bu geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Soru bizden O merkezli dairenin yarıçapını istiyor. Verilenlere göre en küçük karenin alanı dokuz santimetrekareymiş.

Bu durumda en küçük karenin bir kenar uzunluğunu dokuzun karekökünden üç santimetre olarak buluruz.

Karelerin benzerlik oranının bir bölü iki olduğu söylenmiş. Bu demek oluyor ki her bir kare kendisinden sonra gelenin yarı uzunluğunda bir kenara sahip, ya da tam tersi.

Mavi karenin kenarı üç ise, sarı karenin kenarı bunun iki katı yani altı santimetre olacaktır.

Gri en büyük karenin kenar uzunluğu da sarı karenin iki katı, yani on iki santimetre olur.

Şimdi üçgenlere bakalım. Soruda üçgenlerin benzer olduğu ve bazı açılarının eşit olduğu verilmiş.

En büyük karenin sağındaki büyük sarı üçgene odaklanalım. Bu üçgenin yüksekliği gri karenin kenarı olan on ikidir.

Sol taraftaki en küçük pembe üçgene bakalım. Bu üçgenin yüksekliği ise en küçük karenin kenarı olan bir santimetre değil, yanındaki daha büyük birimlerin oranından gelecek.

Şekle baktığımızda pembe üçgenin en soldaki küçük kare ile komşu olduğunu görüyoruz. Buradaki benzerlik oranlarını ve açıları kullanarak taban uzunluklarını bulmalıyız.