Çeyrek Çemberde Minimum Uzunluk Sorusu

Merhaba arkadaşlar. Bugün bir dikdörtgen ve bir çeyrek çember içeren güzel bir geometri sorusuyla beraberiz.

Soruda verilenleri bir inceleyelim. A merkezli bir çeyrek çemberimiz var. A D uzunluğu yani kısa kenarımız sekiz santimetre olarak verilmiş.

E B uzunluğu ise yedi santimetre. K noktası çember yayı üzerinde hareket eden değişken bir nokta. Bizden C K uzunluğunun, yani x değerinin en küçük değerini bulmamız isteniyor.

Şekli daha net görmek için çizelim. A merkezli çeyrek çemberimiz için A D yarıçaptır. Dolayısıyla r eşittir sekiz santimetredir.

A merkezli çember olduğu için A E uzunluğu da yarıçapa eşittir ve sekiz santimetredir.

Böylece dikdörtgenin uzun kenarı olan A B uzunluğunu bulabiliriz. Sekiz artı yedi eşittir on beş santimetre olur.

Peki bir noktanın bir çembere en yakın olduğu yer neresidir? Bu, o nokta ile çemberin merkezini birleştiren doğrunun üzerindedir.

C noktasından merkeze, yani A noktasına bir çizgi çekelim. Bu A C doğru parçası çember yayını bir K noktasında keserse, bu nokta C ye en yakın noktadır.

C K uzunluğunu bulmak için tüm mesafe olan A C uzunluğundan, yarıçap olan A K uzunluğunu çıkarmalıyız.