Geometride Açı Problemi
Yayınlanma:
10. Şekildeki ABC üçgeni ile $[AB]$ çaplı yarım çember, E ve D noktalarında kesişmektedir. $|EC| = |DF|$, $|AC| = |AF|$ ve $m(\widehat{ECD}) = 72^\circ$ tir.
Buna göre, $m(\widehat{FAB})$ kaç derecedir?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 24
E) 36
Soruda görsel içerik var: Bir üçgen ve içine çizilmiş AB çaplı bir yarım çember gösterilmektedir. Yarım çember, üçgenin kenarlarını E ve D noktalarında kesmektedir. F, yarım çember üzerinde CB kenarı üzerinde bir noktadır. C köşesindeki açı $72^\circ$ olarak verilmiştir. EC, DF ve AF uzunlukları arasındaki bağıntılar belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kurtbey, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim.
Geometri: Çemberde Açılar
Öncelikle verilenleri şekil üzerinde analiz edelim. A B çaplı bir yarım çemberimiz var. C açısı yetmiş iki derece olarak verilmiş.
AB çap olduğu için, çapı gören çevre açı doksan derecedir. Bu yüzden A D B ve A E B açıları dik açılardır.
Şimdi A D C dik üçgenine bakalım. C açısı yetmiş iki derece ise, A açısının bu üçgendeki parçası olan D A C açısı on sekiz derecedir.
Soruda verilen diğer önemli bilgi ise E C uzunluğunun D F uzunluğuna, A C uzunluğunun ise A F uzunluğuna eşit olmasıdır.
A C F üçgeni bir ikizkenar üçgendir çünkü A C eşittir A F.
Şimdi kuvvet özelliğini hatırlayalım. Bir noktadan çembere çizilen kesen parçalarının çarpımı sabittir. C noktası için C E çarpı C A, C D çarpı C B'ye eşittir.
Benzer şekilde, D A C ve E B C dik üçgenlerinden benzerlik veya trigonometri kullanarak kenarlar arası ilişkileri yazabiliriz.
Bu da bize A B C üçgeninde C A bölü C B oranının C D bölü C E oranına eşit olduğunu gösterir. Yani C E D üçgeni ile C B A üçgeni benzerdir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
