Çember ve Üçgen Açı Problemi

MathematicsGeometry (Circles and Triangles)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

BAC bir üçgen

O çemberin merkezi

$|AB| = |AE|$

$m(\widehat{BAC}) = 104^{\circ}$

$m(\widehat{ACB}) = x$

Yukarıdaki verilere göre, $m(\widehat{ACB}) = x$ kaç derecedir?

A) 22

B) 24

C) 26

D) 28

E) 30

Soruda görsel içerik var: Bir çember üzerinde A, B, D, E noktaları bulunmaktadır. B, O, D, C noktaları doğrusal bir doğru üzerindedir (O çemberin merkezidir). BAC bir üçgendir. A ve E noktalarına giden doğru parçaları üzerinde eşit uzunluk işaretleri vardır (|AB|=|AE|). BAC açısı $104^{\circ}$ olarak belirtilmiştir ve C köşesindeki açı x olarak işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda çember ve üçgen özelliklerini kullanarak x açısını bulacağız. Önce verilenleri bir inceleyelim.

Çemberde Açılar ve Üçgen Uygulaması

2
Adım 2

O noktası çemberin merkezi ve B D doğrusu merkezden geçtiği için çaptır. B A nın A E ye eşit olduğu verilmiş. Ayrıca B A C açısı yüz dört derecedir.

ABODECx104°
3
Adım 3

İlk olarak A ve D noktalarını birleştirelim. Çapı gören çevre açı doksan derece olduğu için B A D açısı doksan derecedir.

4
Adım 4

B A C açısı yüz dört dereceydi. B A D doksan ise, geri kalan D A C açısı yüz dört eksi doksandan on dört derece olur.

$$m(\widehat{DAC}) = 104^\circ - 90^\circ = 14^\circ$$
5
Adım 5

Çemberde aynı yayı gören çevre açılar eşittir. D A E yayı hem D A E çevre açısı hem de D B E çevre açısı tarafından görülür. Ancak burada daha kolayı var: D A C açısı, D E yayını görür. Dolayısıyla D E yayının ölçüsü yirmi sekiz derecedir.

$$m(\text{yay } DE) = 2 \times 14^\circ = 28^\circ$$
6
Adım 6

D E yayını gören D B E çevre açısının ölçüsü ise on dört derece olur. Gelin bu açıyı şekle ekleyelim.

$$m(\widehat{DBE}) = 14^\circ$$
7
Adım 7

Şimdi A B E üçgenine odaklanalım. Soruda A B uzunluğunun A E uzunluğuna eşit olduğu verilmişti, yani bu bir ikizkenar üçgendir.

İkizkenar Üçgen Analizi

$$ |AB| = |AE|$$
ABE
8
Adım 8

A B E üçgeninin taban açıları olan A B E ve A E B birbirine eşittir. Bu açılara alfa diyelim.

$$m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{AEB}) = \alpha$$
9
Adım 9

Bütün şekle geri döndüğümüzde, A B C üçgenindeki iç açılar toplamını yazabiliriz. A açısı yüz dört derecedir. B açısı alfadır. C açısı ise ikstur.

$$104^\circ + \alpha + x = 180^\circ$$
10
Adım 10

Buradan alfa artı iks yetmiş altı derece çıkar.

11
Adım 11

Ayrıca A E B dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Yani E B C ve E C B açılarının toplamıdır.

$$m(\widehat{AEB}) = m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{ECB})$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Circles and Triangles)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgenin Köşelerindeki Dairelerin Yarıçapı Geometry (Circles and Triangles) · Orta Daire içindeki geometrik şekillerin alan ve benzerlik hesabı Geometry (Circles and Triangles) · Zor Çemberde Açı Sorusu Geometry (Circles and Triangles) · Zor Geometride Açı Problemi Geometry (Circles and Triangles) · Zor Daire Dilimi ve Alan Oranları Geometry (Circles and Triangles) · Zor Çeyrek Çemberde Minimum Uzunluk Sorusu Geometry (Circles and Triangles) · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir