Çemberde Açı Sorusu

MathematicsGeometry (Circles and Triangles)ZorYKS

Yayınlanma:

Soru

5. Bir çembere ve $ABE$ üçgenine ait görselde, $|AD| = |BC|$, $m(\widehat{BAC}) = 50^\circ$, $m(\widehat{AEB}) = 30^\circ$ olarak verilmiştir. Buna göre, $m(\widehat{CAE}) = x$ kaç derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

Soruda görsel içerik var: Bir çemberin içine yerleştirilmiş A, B, C noktaları ve çemberin üzerinde D noktası bulunmaktadır. A, D, E noktaları doğrusaldır ve B, C, E noktaları doğrusaldır. A ve B noktası çemberin üzerinde, C ve D noktası da çemberin üzerindedir. ABDE bir büyük üçgen oluşturur. A noktasından başlayan bacaklarda $m(\widehat{BAC}) = 50^\circ$ ve $m(\widehat{CAD}) = x$ verilmiştir. $B, C, E$ doğrultusunda $E$ açısı $30^\circ$ olarak işaretlenmiştir. $|AD| = |BC|$ eşitliği verilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ravza, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Çemberde Açılar ve Kirişler

2
Adım 2

Soruda bize bir çember, bazı kirişler ve açılar verilmiş. En önemli veri, A D kiriş uzunluğunun B C kiriş uzunluğuna eşit olmasıdır.

$$|AD| = |BC|$$
3
Adım 3

Biliyoruz ki aynı çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin ayırdığı yayların ölçüleri de birbirine eşittir. Yani A D yayının ölçüsü, B C yayının ölçüsüne eşit olur.

$$m(\text{AD}) = m(\text{BC}) = \alpha$$
4
Adım 4

Şimdi A B E üçgenine odaklanalım. Üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derecedir. A açısının tamamı elli artı x, E açısı ise otuz derecedir.

$$m(\widehat{BAE}) = 50^\circ + x$$
5
Adım 5

Üçgenin üçüncü açısı olan B açısını bulalım. Yüz seksen eksi, parantez içinde elli artı x artı otuz ifadesinden, B açısı yüz eksi x derece gelir.

$$m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - (50^\circ + x + 30^\circ) = 100^\circ - x$$
6
Adım 6

Şimdi çemberdeki çevre açılara bakalım. B C yayını gören çevre açı elli derecedir.

Yay Ölçüleri

$$m(\text{BC}) = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$$
7
Adım 7

Kirişler eşit olduğu için A D yayının da yüz derece olduğunu bulmuş olduk.

8
Adım 8

Şimdi A B C açısına bakalım. Bu çevre açı, A D C yayını görüyor.

$$m(\widehat{ABC}) = \frac{m(\text{ADC})}{2} = \frac{m(\text{AD}) + m(\text{DC})}{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Circles and Triangles)
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgenin Köşelerindeki Dairelerin Yarıçapı Geometry (Circles and Triangles) · Orta Daire içindeki geometrik şekillerin alan ve benzerlik hesabı Geometry (Circles and Triangles) · Zor Çember ve Üçgen Açı Problemi Geometry (Circles and Triangles) · Orta Geometride Açı Problemi Geometry (Circles and Triangles) · Zor Daire Dilimi ve Alan Oranları Geometry (Circles and Triangles) · Zor Çeyrek Çemberde Minimum Uzunluk Sorusu Geometry (Circles and Triangles) · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir