Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Uzaklık

MathematicsGeometryOrtaAYT

Yayınlanma:

Soru

3. Aşağıdaki ABC dik üçgeni şeklindeki çerçeve A noktasından duvara asılıp serbest bırakıldığında, şekilde olduğu gibi dengede kalmaktadır. $[AB] \perp [AC]$, $|AB| = 12 \text{ br}$, $|AC| = 16 \text{ br}$, B ve C noktalarının zemine uzaklıkları sırasıyla 10 br ve 4 br'dir. Buna göre, A noktasının zemine uzaklığı kaç br'dir?

Soruda görsel içerik var: A right-angled triangle ABC is suspended from point A. Point A has a right angle marked. The segments AB and AC are sides of the triangle. There is a horizontal line segment representing the ground. Vertical lines drop from B and C to the ground. Labels indicate |AB|=12 and |AC|=16. The heights of B and C from the ground are given as 10 and 4 units, respectively.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda, A noktasından asılarak dengede duran bir dik üçgen çerçevemiz var. A noktasının zemine olan uzaklığını bulacağız.

Soru Analizi ve Geometrik Model

2
Adım 2

Öncelikle verilen uzunluklara bakalım: A B kenarı on iki birim, A C kenarı ise on altı birim olarak verilmiş.

$$|AB| = 12 \text{ br}, \quad |AC| = 16 \text{ br}$$
3
Adım 3

A açısı doksan derece olduğuna göre, B C hipotenüsünü Pisagor bağıntısıyla hesaplayabiliriz. Bu özel bir üç-dört-beş üçgeninin dört katıdır.

$$|BC| = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ br}$$
4
Adım 4

Şimdi fizik ve geometri ilişkisini kuralım. Serbest asılan bir cisim dengede kaldığında, asılma noktasından geçen düşey doğru ağırlık merkezinden geçer.

Denge Durumu ve Ağırlık Merkezi

Bir cisim asıldığında, asılma noktasından geçen düşey doğru ağırlık merkezinden ($G$) geçer.

Üçgende ağırlık merkezi kenarortay üzerindedir. Dolayısıyla A'dan inen düşey çizgi, $[BC]$ kenarına ait kenarortay doğrusudur.

5
Adım 5

A noktasından inen düşey doğrunun B C kenarını kestiği noktaya D diyelim. D noktası B C'nin orta noktasıdır.

$$D \in [BC] \implies |BD| = |DC| = \frac{20}{2} = 10 \text{ br}$$
6
Adım 6

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay için harika bir kuralımız var: Muhteşem Üçlü!

Muhteşem Üçlü Bağıntısı

ZeminABCD
7
Adım 7

Dik köşeden hipotenüse çizilen kenarortay, ayırdığı parçaların uzunluğuna eşittir. Yani A D uzunluğu da on birim olur.

$$|AD| = \frac{|BC|}{2} = 10 \text{ br}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
AYT
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Küplerdeki Sıvının Prizmadaki Yüksekliği Geometry · Orta Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi Geometry · Orta Kusursuz Üçgen Raf Problemi Geometry · Zor Bal Peteği Kitaplık Raf Sistemi Çevresi Geometry · Orta Koli ve Emniyet Şeridi Arasındaki Alan Geometry · Orta İkizkenar Üçgen ve Açı Hesaplama Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir