Üçgende Uzunluk ve Paralellik
Yayınlanma:
ABC üçgeninde $DF \perp AC$, $DE \parallel AC$, $m(\widehat{BAC}) = 45^{\circ}$ $|AB| = |AC| = 12 \text{ cm}$, $|DE| = 8 \text{ cm}$ Yukarıda verilenlere göre, $|DF| = x$ kaç cm'dir? A) 2 B) $2\sqrt{2}$ C) $2\sqrt{3}$ D) 4 E) $3\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni verilmiştir. A açısı 45 derecedir. AB ve AC kenarları birbirine eşittir (12 cm). BC tabanı üzerinde bir D noktası, AB kenarı üzerinde bir E noktası vardır. DE doğrusu AC doğrusuna paraleldir. AC kenarı üzerinde DF doğrusu AC'ye dik olacak şekilde çizilmiştir (F noktası AC üzerindedir). DE uzunluğu 8 birim, DF uzunluğu x olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba narin, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
Sorunun Analizi
Verilenler:
- $ABC$ bir üçgen
- $|AB| = |AC| = 12\text{ cm}$
- $m(\widehat{BAC}) = 45^\circ$
- $DE \parallel AC$
- $DF \perp AC$
- $|DE| = 8\text{ cm}$
Soru bizden D F uzunluğunu yani x değerini bulmamızı istiyor.
Şimdi sorunun geometrik yapısını daha iyi anlamak için bir çizim yapalım ve açıları analiz edelim.
Geometrik Modelleme ve Açı Analizi
D E doğrusu, A C kenarına paraleldir. Bu durumda, yöndeş açılardan dolayı B E D açısının ölçüsü de tepe açısı olan kırk beş dereceye eşit olur.
Şimdi, ABC üçgeninin ikizkenar olduğunu hatırlayalım. A B kenarı ile A C kenarı birbirine eşittir.
Tepe açısı kırk beş derece olan bu ikizkenar üçgenin taban açılarını hesaplayalım.
Yüz seksen eksi kırk beş, yüz otuz beş yapar. Bunu ikiye böldüğümüzde taban açılarını altmış yedi virgül beş derece olarak buluruz.
Şimdi küçük E B D üçgeninin iç açılarına bakalım. B açısı altmış yedi virgül beş derece ve E açısı kırk beş derecedir. Üçüncü açı olan E D B açısını bulalım.
İşlemi yaptığımızda, E D B açısını da altmış yedi virgül beş derece olarak elde ederiz.
Gördüğümüz gibi, E B D üçgeninin taban açıları birbirine eşit çıktı. Bu da E B D üçgeninin de bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
