Üçgende Uzunluk ve Orantı Problemi
Yayınlanma:
4. ABC üçgen, A noktasında bulunan Ayla, sarı ve mavi yollara eşit uzaklıkta hareket ederek siyah yol üzerindeki E noktasına gitmiştir.
E noktasındaki Ayla, C'ye doğru 4 br daha yürüdüğünde siyah yolun orta noktasına varmıştır.
$2|AC| = 3|AB|$ olduğuna göre, siyah yolun uzunluğu kaç birimdir?
A) 30 B) 36 C) 40 D) 44 E) 48
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni çizilmiştir. A tepe noktasından BC tabanı üzerine iki farklı doğru parçası inmektedir: biri siyah renkli, diğeri E noktasına inen kırmızı renkli bir doğrudur. AB kenarı mavi, AC kenarı sarı renkle belirtilmiştir. Resim üzerinde el yazısıyla $2a$, $3a$, $x$, $4br$ gibi notlar alınmıştır. BC kenarı üzerinde B ile C noktaları arasında sırasıyla B, (siyah çizginin indiği isimsiz nokta), E ve C noktaları yer almaktadır. Siyah yol A noktasından başlayıp BC üzerindeki bir noktaya inen çizgidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir ABC üçgenimiz var. Ayla, A noktasından başlayarak sarı ve mavi yollara eşit uzaklıktaki siyah yol üzerinden hareket ediyor. Bu bilgiler ışığında siyah yolun toplam uzunluğunu bulalım.
Üçgende Açıortay ve Uzunluk
Ayla'nın yürüdüğü siyah yol, sarı ve mavi yollara eşit uzaklıktaysa, bu yol aslında A açısının açıortayıdır. Yani AE doğrusu bir iç açıortaydır.
Soruda verilen iki çarpı AC eşittir üç çarpı AB bağıntısını kullanalım. Bu durumda AB uzunluğuna iki k dersek, AC uzunluğu üç k olur.
Açıortay teoremi gereği, kolların oranı tabandaki parçaların oranına eşittir. Yani BE bölü EC oranı, AB bölü AC oranına eşittir.
Bu oran bize BE parçasının iki x, EC parçasının ise üç x olduğunu söyler.
Şimdi Ayla'nın hareketine geri dönelim. E noktasından C'ye doğru 4 birim yürüdüğünde siyah yolun orta noktasına geliyor.
Hareket ve Orta Nokta
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
