Üçgende Uzunluk Hesaplama

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

40. Şekilde ABC üçgeninde $[AB] \perp [DE]$, $|AD|=12$ cm, $|BD|=|EC|=3$ cm ve $|ED|=6$ cm'dir. Verilenlere göre $|AC|$ kaç santimetredir? A) $3\sqrt{21}$ B) 15 C) 18 D) $2\sqrt{19}$ E) 20

Soruda görsel içerik var: ABC üçgeninin içinde D noktası AB üzerinde, E noktası BC üzerinde yer almaktadır. DE doğru parçası AB doğrusuna diktir (dik açı işareti gösterilmiştir). Verilen uzunluklar: |AD|=12, |BD|=3, |DE|=6, |EC|=3. Soru AC uzunluğunu sormaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Elif, bu geometri sorusunda bizden AC uzunluğunu bulmamız isteniyor. Öncelikle verilen dikliği ve kenar uzunluklarını inceleyelim.

Üçgende Kenar Uzunluğu Bulma

2
Adım 2

ABC üçgeninin içinde ADE bir dik üçgen değil, ancak DE doğrusu AB'ye dik olarak verilmiş. Yani BDE bir dik üçgendir.

ABCDE12363
3
Adım 3

İlk olarak BDE dik üçgeninde hipotenüs olan yan kenarı, yani BE'yi bulabiliriz. Burada Pisagor teoremini uygulayalım.

$$|BE|^2 = |BD|^2 + |DE|^2$$
4
Adım 4

Değerleri yerine yazınca, üç'ün karesi artı altı'nın karesi, dokuz artı otuz altıdan kırk beş eder.

5
Adım 5

Böylece BE uzunluğu kök kırk beş, yani üç kök beş olur.

6
Adım 6

Şimdi büyük resme odaklanalım. AC uzunluğunu bulmak için ABC üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulayabiliriz. Bunun için B açısının kosinüsüne ihtiyacımız var.

$$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2|AB||BC|\cos(B)$$
7
Adım 7

BDE dik üçgeninden kosinüs B değerini komşu bölü hipotenüs olarak kolayca bulabiliriz.

$$\cos(B) = \frac{|BD|}{|BE|} = \frac{3}{3\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$
8
Adım 8

Şimdi ABC üçgeninin kenar uzunluklarını belirleyelim. AB kenarı on iki artı üçten on beş santimetredir.

$$|AB| = 12 + 3 = 15$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir