Üçgende Trigonometrik Oranlar
Yayınlanma:
38. ABC üçgen, $[BA] \perp [AC]$, $[AD] \perp [BC]$ $|AC| = 2$ birim ve $m(\widehat{ACB}) = \alpha$ Buna göre $\dfrac{|AB| + |AD|}{2}$ ifadesinin eşiti nedir? A) $\sin\alpha + \cos\alpha$ B) $\sin\alpha + 2$ C) $\sin\alpha + \tan\alpha$ D) $\cot\alpha + \sin\alpha$ E) $\cos\alpha + \tan\alpha$
Soruda görsel içerik var: ABC bir dik üçgendir, A açısı 90 derece olup [BA] ve [AC] diktir. BC hipotenüs üzerindeki bir D noktasından A köşesine bir dikme ([AD]) indirilmiştir. AC kenarının uzunluğu 2 birimdir. C açısı $\alpha$ olarak işaretlenmiştir. Şekil bir dik üçgen içerisinde yükseklik indirilmiş (Öklid bağıntıları) bir yapıyı göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Alara! Seninle birlikte bu harika geometri ve trigonometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen dik üçgeni ve tüm bilgileri beyaz tahtamıza çizerek işe başlayalım.
Trigonometrik Oranlar ve Dik Üçgen
Soruda bizden, AB uzunluğu ile AD uzunluğunun toplamının yarısı olan ifadenin eşitini bulmamız isteniyor. Bunun için her iki uzunluğu da alfa açısı ve iki birimlik AC kenarı cinsinden yazacağız.
İstenen İfade:
İlk olarak büyük ABC dik üçgenine odaklanalım. A açısı doksan derece olan bu üçgende, C açısının ölçüsü alfa olarak verilmiş.
Büyük üçgende komşu dik kenarımız olan AC uzunluğu iki birim, karşı dik kenarımız ise AB uzunluğudur.
ABC Üçgeninde:
Karşı kenar yerine AB, komşu kenar yerine ise iki yazalım.
Buradan içler dışlar çarpımı yaparak AB uzunluğunu iki çarpı tanjant alfa olarak elde ederiz.
Harika! Şimdi de AD uzunluğunu bulmak için AD C dik üçgenine geçelim.
ADC Dik Üçgeninde Çalışalım
ADC üçgeninde, D açısı doksan derecedir. Dolayısıyla AC kenarı bu üçgenin hipotenüsüdür ve uzunluğu iki birimdir.
ADC Üçgeninde:
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
