Eşkenar Üçgende Kenar Uzunluğu Bulma
Yayınlanma:
9. ABC eşkenar üçgen
$m(\widehat{DBC}) = 15^\circ$
$|AD| = 2$ cm
[Görselde bir ABC eşkenar üçgeni, AC üzerinde bir D noktası, $|AD|=2$, $|DC|=x$, $m(\widehat{DBC})=15^\circ$ olacak şekilde verilmiştir.]
olduğuna göre, $|DC| = x$ kaç cm'dir?
A) $\sqrt{3} - 1$
B) 3
C) $\sqrt{3} + 1$
D) $3 - \sqrt{3}$
E) 1
Soruda görsel içerik var: Bir ABC eşkenar üçgeni çizilmiştir. D noktası AC kenarı üzerindedir. AD kenarının uzunluğu 2 birim, DC kenarının uzunluğu x olarak belirtilmiştir. B noktasından D noktasına bir doğru çizilmiş olup, DBC açısının ölçüsü 15 derecedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Halil, bu güzel geometri sorusunu seninle adım adım çözelim.
ABC Eşkenar Üçgeni
Daha net görmek için ABC eşkenar üçgenini buraya çizelim. AD kenarı iki santimetre, DC kenarı ise x santimetre olarak verilmiş. DBC açısı ise on beş derecedir.
Geometrik Modelleme
ABC bir eşkenar üçgen olduğu için tüm iç açıları altmışar derecedir. Bu durumda, C açısı altmış derecedir. BDC üçgeninde iç açılar toplamından BDC açısını yüz beş derece olarak buluruz.
Eşkenar üçgenin her bir kenar uzunluğu birbirine eşittir. AC kenarı iki artı x birim olduğundan, BC kenarı da iki artı x birim olur.
Şimdi BDC üçgeninde Sinüs Teoremi uygulayalım. x bölü sinüs on beş derece, iki artı x bölü sinüs yüz beş dereceye eşittir.
BCD Üçgeninde Sinüs Teoremi
Sinüs yüz beş derece, sinüs yetmiş beş dereceye ve dolayısıyla kosinüs on beş dereceye eşittir. Bu dönüşümü denklemde yerine yazalım.
Terimleri düzenlersek, x bölü iki artı x ifadesinin, sinüs on beş bölü kosinüs on beş yani tanjant on beş dereceye eşit olduğunu görürüz.
Tanjant on beş derecenin değerini bulalım. Yarım açı formüllerinden veya otuz altmış doksan üçgeni yardımıyla bu değerin iki eksi kök üç olduğunu biliyoruz.
$\tan(15^\circ)$ Değeri
Şimdi bu değeri denklemimizde yerine yerleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
