Üçgende Sinüs Teoremi ve Kosinüs Hesabı
Yayınlanma:
31. Şekildeki ABC üçgeninin iç açıları $\alpha$, $\beta$ ve $\theta$ dır.
$$\frac{7}{\sin \alpha} = \frac{6}{\sin \beta} = \frac{5}{\sin \theta}$$
olduğuna göre, $\cos \alpha$ kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$
B) $\frac{1}{3}$
C) $\frac{1}{4}$
D) $\frac{1}{5}$
E) $\frac{2}{5}$
Soruda görsel içerik var: Aşadaki şekilde, bir ABC üçgeni görülmektedir. A açısına $\alpha$, B açısına $\beta$, C açısına ise $\theta$ denmiştir. Üçgenin kenarları üzerinde veya çevresinde belirtilen oranlar (7/sin$\alpha$ = 6/sin$\beta$ = 5/sin$\theta$) ile sinüs teoreminin uygulandığı bir ortam sunulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu geometrisi ve trigonometri sorusunu birlikte çözelim. ABC üçgeninin iç açıları alfa, beta ve teta olarak verilmiş.
Sinüs Teoremi ve Kosinüs Teoremi
Bize verilen sinüs oranlarına bir bakalım. Yedi bölü sinüs alfa, altı bölü sinüs beta ve beş bölü sinüs teta birbirine eşitmiş.
Sinüs teoremini hatırlarsak, bir üçgenin kenar uzunlukları karşılarındaki açıların sinüsleri ile doğru orantılıdır.
Verilen oranları bu teoremle karşılaştırdığımızda; alfa açısının karşısındaki a kenarını yedi k, beta açısının karşısındaki b kenarını altı k ve teta açısının karşısındaki c kenarını beş k olarak alabiliriz.
Şimdi bu kenar uzunluklarını taslak bir üçgen üzerinde gösterelim.
Soruda bizden kosinüs alfa isteniyor. Üç kenarı da bildiğimiz için A açısına göre kosinüs teoremini uygulayabiliriz.
Kenar değerlerini formülde yerine yazalım. Yedi k nın karesi, eşittir, altı k nın karesi artı beş k nın karesi eksi iki çarpı altı k çarpı beş k çarpı kosinüs alfa.
Denklemi sadeleştirelim. Kırk dokuz k kare, eşittir, otuz altı k kare artı yirmi beş k kare eksi altmış k kare çarpı kosinüs alfa.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
