Üçgende Sinüs Teoremi ve Kosinüs Değeri
Yayınlanma:
16. Aşağıda belirli bir ölçü birimine göre ölçeklendirilmiş haritadaki A, B ve C şehirleri gösterilmiştir.
[Görsel: A, B, C noktalarıyla oluşturulmuş bir üçgen. $m(\widehat{A}) = \alpha$, $m(\widehat{B}) = 90^{\circ} + \alpha$, $|BC| = 40$, $|AC| = 120$]
Buna göre, $\cos\alpha$ kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$
B) $\frac{1}{3}$
C) $\frac{1}{\sqrt{10}}$
D) $\frac{1}{\sqrt{5}}$
E) $\frac{3}{\sqrt{10}}$
Soruda görsel içerik var: Bir Amerika Birleşik Devletleri haritası üzerine yerleştirilmiş A, B ve C noktaları ile bir üçgen oluşturulmuştur. Üçgende A köşesinin iç açısı $\alpha$, B köşesinin iç açısı $90^{\circ} + \alpha$ olarak verilmiştir. AC kenarının uzunluğu $120$ birim, BC kenarının uzunluğu ise $40$ birimdir. Şekil üzerinde A, B ve C harfleri pembe noktalarla işaretlenmiş şehirleri temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda A, B ve C şehirleri arasında oluşan üçgeni kullanarak kosinüs alfa değerini bulacağız. Öncelikle verilenleri inceleyelim.
Trigonometri: Sinüs Teoremi Uygulaması
Üçgenimizde A açısı alfa, B açısı ise doksan artı alfa olarak verilmiş. Ayrıca BC kenarı kırk, AC kenarı ise yüz yirmi birimdir.
Karşılıklı kenarlar ve açılar bilindiğine göre Sinüs Teoremini uygulayabiliriz. Teorem gereği, kenar uzunluğu bölü karşıdaki açının sinüsü her zaman sabittir.
Şimdi bildiğimiz değerleri yerlerine yazalım. Kırk bölü sinüs alfa, yüz yirmi bölü sinüs doksan artı alfaya eşittir.
Sinüs doksan artı alfa ifadesini, trigonometrik dönüşüm kurallarını kullanarak sadeleştirelim. İkinci bölgede sinüs pozitif olduğu ve doksan derece kullanıldığı için sinüs, kosinüse dönüşür.
Bu dönüşümü ana denklemimizde yerine koyuyoruz.
Şimdi denklemi sadeleştirmek için her iki tarafı kırka bölelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
