Üçgende Paralellik ve Trigonometri
Yayınlanma:
31. ABC üçgeninin BC kenarına çizilen paralel DE doğrusu, kenarları kırmızı, mavi ve yeşil renkli olan dik üçgenin kenarlarına eşit olan parçalara bölüyor. Dik üçgenin yeşil ile mavi kenarları arasındaki açı $\alpha$ ile gösterildiğine göre $|AE| = x$ aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) $\cos{\alpha}$ B) $\tan{\alpha}$ C) $\sin{\alpha}$ D) $\cot{\alpha}$ E) $\csc{\alpha}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel içerir. Sol tarafta kenarları a, b ve hipotenüsü 1 olan, a kenarı dikey yeşil, b kenarı yatay mavi, hipotenüsü kırmızı olan bir dik üçgen var ve mavi-yeşil kenarlar arasında $\alpha$ açısı verilmiştir. Sağ tarafta bir ABC üçgeni var. AD kenarı üzerinde D noktası, AC kenarı üzerinde E noktası olacak şekilde BC'ye paralel bir DE doğrusu çizilmiştir. BD uzunluğu 'a', EC uzunluğu 'b' olarak işaretlenmiştir. AE uzunluğu 'x' olarak gösterilmiştir. Ayrıca şekil üzerinde üzerine karalanmış '$a^2+b^2$' ifadesi ve dikey bir taralı alan bulunur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, gel bu geometri ve trigonometri harmanı olan soruyu birlikte adım adım çözelim.
Soru Analizi
Öncelikle bize verilen dik üçgene odaklanalım. Bu üçgende alfa açısının hipotenüsü yeşil renkle bir, karşısındaki kenar kırmızı renkle a, ve komşu kenarı mavi renkle b olarak verilmiş.
Trigonometrik oranları hatırlayalım. Alfa açısının sinüsü, karşı dik kenar bölü hipotenüsten a bölü bire, yani aya eşittir.
Benzer şekilde, kosinüs alfa ise komşu dik kenar bölü hipotenütten b bölü bire, yani b ye eşit olur.
Şimdi büyük A B C üçgenimize geçelim. Soru metni bize çok önemli bir ipucu veriyor. Renk eşleştirmesini kullanarak yan kenarlardaki parça uzunluklarını bulabiliriz.
A B C Üçgeni
Yeşil renkli A D parçası dik üçgenin hipotenüsüne eşit olduğundan bir birimdir. Kırmızı renkli D B parçası a birim, mavi renkli E C parçası ise b birim olur. Turuncu renkli A E'nin uzunluğu ise aradığımız x değeridir.
D E doğrusu B C tabanına paralel olarak verilmiş. Bu paralellik sayesinde yan kenarlar üzerinde Thales teoremini rahatlıkla uygulayabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
