Üçgende Paralellik ve Benzerlik Sorusu

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

9) ABC ve ACD üçgen. $[EF] // [BC]$, $[FG] // [AD]$, $|EB| = 9$ br, $|DG| = 4$ br olarak veriliyor. Buna göre $|AE| = |CG| = x$ kaç br dir? (10p)

Soruda görsel içerik var: Bir ABCD dörtgeni çizilmiş, içinde bir F noktası işaretlenmiştir. F noktası A'dan C'ye giden bir çizgi üzerindedir. E noktası AB üzerinde, G noktası CD üzerindedir. EF paralel BC, FG paralel AD. Uzunluklar şu şekildedir: AE=x, EB=9, DG=4, GC=x. F noktası AC köşegeni üzerindedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Tufan, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Benzerlik oranlarını kullanarak sonuca kolayca ulaşacağız.

Benzerlik ve Oran Orantı

2
Adım 2

Öncelikle ABC üçgeninde EF'nin BC'ye paralel olduğunu biliyoruz. Temel benzerlik teoremini bu üçgene uygulayalım.

$$\frac{|AF|}{|AC|} = \frac{|AE|}{|AB|}$$
3
Adım 3

Verilen uzunlukları yerine koyalım. AE uzunluğu x ve EB uzunluğu dokuz birim olduğuna göre, AB uzunluğu x artı dokuz olur.

4
Adım 4

Şimdi de ACD üçgenine odaklanalım. FG'nin AD'ye paralel olduğunu görüyoruz. Buradan benzerlik oranını yazalım.

$$\frac{|CF|}{|AC|} = \frac{|CG|}{|CD|}$$
5
Adım 5

CG uzunluğu x ve GD uzunluğu dört birim olduğuna göre, CD uzunluğu x artı dört olur. Bu değerleri yerine yerleştirelim.

6
Adım 6

Dikkat ederseniz, AF ve CF uzunluklarının toplamı bize AC uzunluğunun tamamını verir. Yani bu iki oranın toplamı bire eşittir.

$$\frac{|AF|}{|AC|} + \frac{|CF|}{|AC|} = 1$$
7
Adım 7

Bulduğumuz x cinsinden ifadeleri bu toplamda yerine yazarak denklemimizi oluşturalım.

$$\frac{x}{x+9} + \frac{x}{x+4} = 1$$
8
Adım 8

Elde ettiğimiz rasyonel denklemi çözmek için paydaları eşitleyelim.

Denklemin Çözümü

$$\frac{x(x+4) + x(x+9)}{(x+9)(x+4)} = 1$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Paralel Doğrular ve Açı Problemi Geometry · Orta Üçgende Benzerlik Sorusu Geometry · Orta Alevli Gotik Kemer Alan Hesabı Geometry · Zor CDE ve ABC Eşkenar Üçgenleri Geometry · Orta ABCD Karesinde EFGH Dörtgeninin Alanı Geometry · Orta Kürenin Yüzey Alanındaki Değişim Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir