Alevli Gotik Kemer Alan Hesabı
Yayınlanma:
34. Alevli gotik kemerler Rönesans mimarisinde oldukça yaygın yapılardır. Bunlar, yarıçapları ve uzunları değişse de ikili simetri gösteren dört çember yayından oluşur. Yukarıdaki şekil A, B, C ve D noktaları yayların merkezleri olmak üzere 18 eş kareden oluşan bir ağ üzerinde alevli bir gotik kemeri göstermektedir. Gotik kemerin altındaki boyalı alan, a ve b rasyonel sayılar olmak üzere $a + b \cdot \pi$ biçiminde ifade edildiğine göre $\frac{b}{a}$ oranı kaçtır? A) $\frac{1}{4}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{2}{3}$ D) $\frac{1}{2}$ E) 1
Soruda görsel içerik var: Bir ızgara kağıdı üzerinde 6x3 birim karelik bir alanda çizilmiş alevli gotik kemer şekli yer almaktadır. Kemer, dört farklı çember yayından oluşur. A, B, C, D noktaları bu yayların merkezlerini temsil eder. A ve B noktaları alt taban hattı üzerinde iki kare aralıkla yerleşmiştir. C ve D noktaları en üstteki dikey hat üzerindedir. Boyalı alan, bu dört yay tarafından sınırlanan bölgeyi kapsamaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Çağan, bu videoda alevli gotik kemer alanını bulma sorusunu birlikte adım adım çözeceğiz. Öncelikle verilen şekli ve noktaları inceleyelim.
Alevli Gotik Kemer Alanı
- Izgara Boyutu: $6 \times 3 = 18$ eş kare
- Merkez Noktaları: $A, B, C, D$
Her bir küçük karenin kenar uzunluğunu bir birim olarak kabul edelim. Izgaranın sol alt köşesini başlangıç noktası, yani sıfıra sıfır olarak belirleyelim.
Bu koordinat sistemine göre merkez noktalarımız A ikiye sıfır, B dörde sıfır, D ikiye üç ve C dörde üç noktaları olur.
Kemerin dikey simetriye sahip olduğunu görebiliriz. Simetri eksenimiz x eşittir üç doğrusudur.
Simetri Özelliği
Sol yarının alanını hesaplamak için bu bölgeyi iki farklı aralığa ayıralım. İlk aralığımız sıfır ile iki arası, ikinci aralığımız ise iki ile üç arası olsun.
İlk olarak sıfır ile iki aralığındaki bölgenin alanını hesaplayalım.
1. Bölge Alanı: $x \in [0, 2]$
Bu bölge, merkezi ikiye sıfır olan A noktası ve yarıçapı iki birim olan bir çeyrek dairedir.
Yarıçapı iki olan bir çeyrek dairenin alanını hesaplayalım.
Yarıçap yerine iki yazdığımızda, birinci bölgenin alanını pi olarak buluruz.
Şimdi iki ile üç aralığındaki ikinci bölgenin alanını hesaplayalım.
2. Bölge Alanı: $x \in [2, 3]$
Bu bölge, genişliği bir ve yüksekliği üç olan bir dikdörtgensel şerittir. Bu şeridin üst kısmından, merkezi D noktası olan bir çeyrek daire çıkarılmıştır.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
