Üçgende Kenarortay ve Yükseklik İlişkisi
Yayınlanma:
ABC üçgen
$AD \perp BE$
$|AF| = |FD|$
$|BD| = |DC|$
$|AC| = 9\text{ cm}$
olduğuna göre, $|EC|$ kaç cm'dir?
A) 6
B) 4
C) 3
D) 5
E) 8
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni verilmiştir. AD ve BE birer doğru parçasıdır. AD ile BE, F noktasında dik kesişmektedir. AD doğrusu üzerinde AF = FD olacak şekilde işaretlenmiştir. BC kenarı üzerinde BD = DC olacak şekilde işaretlenmiştir. Bu durum, AD'nin hem yükseklik hem de kenarortay olması nedeniyle ABC üçgeninin ikizkenar olduğunu gösterir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zülal, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözerek başlayalım. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
Sorunun Analizi
Verilenler:
- $ABC$ bir üçgen
- $AD \perp BE$
- $|AF| = |FD|$
- $|BD| = |DC|$
- $|AC| = 9\text{ cm}$
Şimdi, verilen bu bilgileri daha net görebilmek için üçgenimizi ve elemanlarını çizelim.
Geometrik Gösterim
D noktası B C tabanının, F noktası ise A D kenarının orta noktasıdır. Bu eşitlikleri şekil üzerinde işaretledik.
Önemli Noktalar:
- $D$, $BC$ kenarının orta noktasıdır: $|BD| = |DC|$
- $F$, $AD$ kenarının orta noktasıdır: $|AF| = |FD|$
E C uzunluğunu bulabilmek için pratik bir yardımcı doğru çizeceğiz.
D noktasından, B E doğrusuna paralel olacak şekilde bir doğru parçası çizelim ve bu doğrunun A C kenarını kestiği noktaya G diyelim.
Yardımcı Doğru Çizimi
Yeşil renkle gösterdiğimiz D G doğrusu, B E doğrusuna paraleldir.
Şimdi, E B C üçgenine odaklanalım. Burada D G ve B E doğruları birbirine paraleldir.
Orta Taban Teoremi
$\triangle EBC$ üçgeninde:
- $DG \parallel BE$
- $D$, $BC$ kenarının orta noktasıdır ($|BD| = |DC|$).
Orta taban teoremi gereğince, D G doğrusu E B C üçgeninin orta tabanıdır. Dolayısıyla, G noktası da E C kenarının orta noktası olmak zorundadır.
Şimdi de A D G üçgenini ele alalım. Bu üçgende F E doğrusu, D G doğrusuna paraleldir.
$\triangle ADG$ üçgeninde:
- $FE \parallel DG$
- $F$, $AD$ kenarının orta noktasıdır ($|AF| = |FD|$).
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
