Üçgende Açıortay Teoremi Sorusu
Yayınlanma:
11. ABC üçgen, $[DF]$ ve $[EF]$ açıortay, $|BC| = 3|AB|$, $|AC| = 24\,cm$. Yukarıdaki verilere göre, $|AF| = x$ kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
Soruda görsel içerik var: A triangle ABC is given. Point D is on side AB and point E is on side BC. Point F is on side AC. There are lines connecting D-F and E-F. The segments DF and EF are angle bisectors for angles BDF and BEF respectively, indicated by marked equal angles. The label 'x' is placed on segment AF.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ilgın, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
Verilenler
Şimdi üçgendeki açıortay ilişkilerini inceleyelim. B, D, A noktaları doğrusal olduğu için, A D E açısı, B D E üçgeninin D köşesindeki dış açısıdır. Dolayısıyla D F, bu dış açının açıortayıdır.
Dış Açıortay Analizi
* $A, D, B$ doğrusal olduğundan, $\widehat{ADE}$ açısı $BDE$ üçgeninin dış açısıdır.
* Bu durumda $[DF]$ bir dış açıortaydır.
Aynı şekilde, B, E, C noktaları da doğrusaldır. Bu yüzden D E C açısı, B D E üçgeninin E köşesindeki dış açısıdır ve E F de bu dış açının açıortayıdır.
* $B, E, C$ doğrusal olduğundan, $\widehat{DEC}$ açısı da $BDE$ üçgeninin dış açısıdır.
* Bu durumda $[EF]$ de bir dış açıortaydır.
B D E üçgeninde iki dış açıortay olan D F ve E F, F noktasında kesişmektedir. Bir üçgende iki dış açıortayın kesişim noktası, o üçgenin dış teğet çemberinin merkezidir.
Dış Teğet Çember Merkezi
* $DF$ ve $EF$, $BDE$ üçgeninin iki dış açıortayıdır ve $F$ noktasında kesişirler.
* Dolayısıyla $F$ noktası, $BDE$ üçgeninin dış teğet çember merkezi olur.
Dış teğet çember merkezine, üçüncü köşeden yani B köşesinden çizilen doğru parçası ise o köşenin iç açıortayı olmak zorundadır. Yani B F doğru parçası, A B C üçgeninin B açısına ait iç açıortayıdır.
* Bir üçgende iki dış açıortay ile üçüncü köşeden gelen iç açıortay aynı noktada kesişir.
* Bu durumda $[BF]$, $ABC$ üçgeninin $B$ köşesine ait iç açıortayıdır.
Bu harika keşfi yaptıktan sonra, artık A B C üçgenini ve B F iç açıortayını çizerek çözüme devam edebiliriz.
ABC Üçgeni ve İç Açıortay
Şimdi İç Açıortay Teoremini uygulayalım. Teoreme göre, A F uzunluğunun F C uzunluğuna oranı, A B uzunluğunun B C uzunluğuna oranına eşittir.
Soruda bize B C uzunluğunun, A B uzunluğunun üç katı olduğu verilmişti.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
