Üçgende Kenarortay ve İkizkenar Üçgen Özellikleri

MathematicsGeometry - TrianglesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

ADC üçgen

$[AH] \perp [BC]$

$|BH| = |HC|$

$|AC| = 8$ birim

$|EC| = 4$ birim

$|BD| = 2$ birim

$|DE| = x$ birim

Buna göre, $|DE| = x$ kaç birimdir?

A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

Soruda görsel içerik var: A geometric diagram shows triangle ADC with an altitude [AH] dropping to side BC such that H is the midpoint of BC (indicated by marks on BH and HC). Segment DE connects point D on AB to point E on AC (technically point E is on the base BC of triangle ABC, but the phrasing 'ADC üçgen' is used). Points A, H, E are collinear where AH is perpendicular to BC. Given: AC=8, EC=4, BD=2. DE=x needs to be found.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Meryem, seninle beraber bu geometri sorusunu adım adım çözelim. Şekildeki üçgenleri ve verilen uzunlukları inceleyerek başlayalım.

Üçgende Kenar Orta Dikme ve İkizkenar

2
Adım 2

Şekilde AH doğrusunun BC kenarına dik olduğunu ve BC kenarını iki eş parçaya böldüğünü görüyoruz. Yani H noktası BC'nin orta noktasıdır.

$$[AH] \perp [BC] \text{ ve } |BH| = |HC|$$
3
Adım 3

Bir üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay ise, bu üçgen bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda ABC üçgeni ikizkenardır ve AB uzunluğu AC uzunluğuna eşit olmalıdır.

$$|AB| = |AC| = 8 \text{ birim}$$
4
Adım 4

Aynı mantıkla, EBC üçgenine bakarsak, EH hem yükseklik hem de kenarortaydır. Bu yüzden EBC de bir ikizkenar üçgendir.

$$|EB| = |EC| = 4 \text{ birim}$$
5
Adım 5

Şimdi ADC büyük üçgenine odaklanalım. Az önce bulduğumuz uzunlukları şekil üzerinde görelim ve Menelaus teoremini uygulamayı düşünelim.

ABCDE824x

Menelaus Teoremi Uygulaması

6
Adım 6

Aslında Menelaus yerine daha basit bir benzerlik veya alan bağıntısı da düşünebiliriz ama burada bir dış açıortay veya özel bir durum var mı bakalım. AH doğrusu hem ABC hem de EBC için bir simetri eksenidir.

Dikkat edersek A, H, E noktaları doğrusal verilmiş.

7
Adım 7

ADC üçgeninde BE doğrusunun bir kesen olduğunu görebiliriz. D, B, A noktaları doğrusal. Menelaus Teoremini D noktasından başlayarak ADC üçgenine uygulayalım.

$$ \frac{|DB|}{|DA|} \cdot \frac{|AC|}{|EC|} \cdot \frac{|EH|}{|HA|} = 1 \text{ ? Hayır, bu karışık oldu.}$$
8
Adım 8

Hadi daha temel bir yaklaşımla devam edelim. AH, BC ye dik ve H orta nokta demiştik. Bu durumda AH doğrusu üzerindeki her nokta B ve C'den eşit uzaklıktadır. Bunu zaten |EB|=4 olarak kullandık.

ADC Üçgeninde Çözüm

$$|AB| = 8 \text{ ve } |BD| = 2 \implies |AD| = 8+2 = 10$$
$$|AC| = 8$$
$$|EC| = 4 \implies |EB| = 4$$
$$|DE| = x$$
9
Adım 9

Şimdi ADE ve ADC üçgenleri arasındaki ilişkiye bakalım. AE doğrusu aslında A açısının iç açıortayı olabilir mi? Kenar oranlarına bakalım: AB bölü AC, EB bölü EC'ye eşittir. Bu bize AE'nin A açısının açıortayı olduğunu ispatlar.

$$\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{8}{8} = 1 \text{ ve } \frac{|EB|}{|EC|} = \frac{4}{4} = 1$$

Bu durumda AE doğrusu BAC açısının açıortayıdır.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Triangles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Eşkenar Üçgenlerin Benzerliği Geometry - Triangles · Orta Üçgen Katlama Sorusu Geometry - Triangles · Orta Üçgen Katlama Sorusu Geometry - Triangles · Orta Üçgenlerde Açı ve Kenar Bağıntıları Geometry - Triangles · Zor KLM dik üçgeninde x değerini bulma Geometry - Triangles · Orta Üçgende Açı Hesaplama Problemi Geometry - Triangles · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir