Üçgende Kenarortay ve Diklik
Yayınlanma:
5. Çocuk parkındaki bir kaydırağın önden görünümü şekildeki gibidir. Merdiven ve kaydırak arasındaki açı $90^{\circ}$ ve hipotenüs uzunluğu 6 metredir.
ABC üçgeninin $[BC]$ ve $[AC]$ kenarlarına ait kenarortaylar dik kesişmektedir.
Buna göre, merdivenin boyu $|AB|$ kaç metredir?
A) 3
B) $\sqrt{10}$
C) $2\sqrt{3}$
D) 4
E) $3\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir çocuk parkı görseli üzerinde bir ABC üçgeni modellenmiştir. A noktası kaydırak ve merdivenin tepe noktasıdır. B ve C noktaları zemindir. B köşesinde $60^{\circ}$'lik bir açı ve BC taban uzunluğu 6 metre olarak belirtilmiştir. Görselde merdiven AB kenarını, kaydırak AC kenarını temsil eder. Bir el yazısı notuyla AC kenarı üzerine $3\sqrt{2}$ yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Bu soruda bir çocuk parkındaki kaydırağın önden görünümünü inceleyeceğiz. Şekildeki verilere dayanarak merdivenin boyu olan AB uzunluğunu bulmamız isteniyor.
Geometri: Üçgende Kenarortay ve Diklik
Soruda verilen en kritik bilgi, ABC üçgeninin BC ve AC kenarlarına ait kenarortaylarının dik kesişmesidir. Gelin bu durumu modelliyelim.
Hipotenüs uzunluğu 6 metre olarak verilmiş, yani BC kenarı 6 metredir. Kenarortayların kesişim noktası ağırlık merkezidir. G noktası diyelim.
Soru metninde bir hata olabilir, görselde merdiven ve kaydırak arasındaki A açısının 90 derece olduğu belirtiliyor. ABC üçgenine odaklanalım.
A açısı 90 derece ve hipotenüs 6 metredir.
Dik bir üçgende kenarortaylar arasında özel bir bağıntı vardır. Eğer iki kenarortay dik kesişiyorsa, kenarlar arasında 5 çarpı bir kenarın karesi eşittir diğerlerinin kareleri toplamı gibi bağıntılar bulunur. Ancak burada daha basit bir bilgiye ihtiyacımız var.
Görseldeki 60 derece ve kenarortayların dikliğine yakından bakalım. Merdiven boyuna c, kaydırak boyuna b diyelim. Hipotenüs a eşittir 6 metredir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
