Üçgende Kenarortay ve Diklik

Merhaba Ayşe, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak, soruda verilen geometrik şeklimizi ve kenarortayları anlaşılır bir şekilde çizelim.

Soruda AE ve BD doğrularının kenarortay olduğu verilmiş. Bu bilgi, D noktasının AC kenarının, E noktasının ise BC kenarının orta noktası olduğunu gösterir.

AC uzunluğu on santimetre olarak verildiğinden, orta nokta olan D sayesinde AD ve DC uzunlukları beşer santimetre olur.

Benzer şekilde E noktası da orta nokta olduğundan, EC uzunluğu x ise BE uzunluğu da bizzat x santimetreye eşit olur.

İki kenarortayın kesişim noktası olan F noktası, üçgenimizin ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezi, kenarortay uzunluğunu bire iki oranında böler.

BF uzunluğu altı santimetre olduğuna göre, FD uzunluğu bunun yarısı, yani üç santimetre olacaktır.

Şimdi elde ettiğimiz bu değerleri yeni şeklimiz üzerinde gösterelim.

Kenarortaylar dik kesiştiği için AFD açısı doksan derecedir. AFD dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayabiliriz.

Bildiğimiz FD eşittir üç ve AD eşittir beş değerlerini denklemde yerine yazalım.