Üçgende Kenarortay ve Ağırlık Merkezi
Yayınlanma:
ABC bir üçgen $G$ ve $K$ sırasıyla $ABD$ ve $ADC$ üçgenlerinin ağırlık merkezi ve $|GK| = 8 \text{ cm}$ ise $|BC|$ kaç cm dir?
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni ve bu üçgenin içerisinde bir AD doğru parçası gösterilmektedir. G noktası ABD üçgeninin ağırlık merkezidir ve K noktası ADC üçgeninin ağırlık merkezidir. G ve K noktalarını birleştiren bir doğru parçası mevcuttur. D noktası BC kenarının üzerindedir. GK uzunluğu 8 cm olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ayse, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. ABC üçgeninde G ve K noktalarının ağırlık merkezleri olduğu verilmiş.
Üçgende Ağırlık Merkezi ve Benzerlik
Soruda G noktasının ABD üçgeninin, K noktasının ise ADC üçgeninin ağırlık merkezi olduğu söyleniyor. Ayrıca GK uzunluğu sekiz santimetre olarak verilmiş.
Gelin bu durumu bir çizimle daha net görelim. Ağırlık merkezlerini kenarortaylarla ilişkilendireceğiz.
ABD üçgeninin ağırlık merkezi G olsun. Diğer tarafta ADC üçgeninin ağırlık merkezi K olsun. A'dan geçen kenarortayları çizelim.
ABD üçgeninde kenarortay ayağına E, ADC üçgeninde ise F noktası diyelim. Ağırlık merkezi kenarortayı bire iki oranında böler.
Bu durumda, AGK üçgeni ile AEF üçgeni arasında bir benzerlik oluşur. Benzerlik oranımız, AG bölü AE'den, yani iki bölü üç olur.
GK uzunluğunu sekiz olarak biliyoruz. Bu değeri yerine yazarak EF uzunluğunu hesaplayabiliriz.
Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak, iki tane EF yirmi dört eder, yani EF uzunluğu on iki santimetredir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
