Üçgende Kenarortay ve Açıortay Özellikleri
Yayınlanma:
5. ABC üçgen
$[AD] \cap [EC] = \{F\}$
$[AD] \perp [BC]$
$|BD| = |DC|$
$|EC| = 4|EF|$
$|BE| = 10$ cm
Yukarıdaki verilere göre, $|AE| = x$ kaç cm dir?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni çizilmiştir. AD doğru parçası BC kenarına diktir ve BD uzunluğu DC uzunluğuna eşittir (AD bir yükseklik ve aynı zamanda kenarortaydır, dolayısıyla ABC ikizkenar üçgendir). EC bir yardımcı doğru parçasıdır ve AD'yi F noktasında keser. BE kenarı 10 cm uzunluğundadır ve E noktası AB kenarı üzerindedir. EC = 4*EF bilgisi verilmiştir. AE uzunluğu x olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam ayşe, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Geometri: Üçgende Kenarortay ve Alan Bağıntıları
Elimizde bir ABC üçgeni var. AD doğrusu hem dik inmiş hem de tabanı iki eşit parçaya bölmüş. Bu bize ABC üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu ve AD'nin hem yükseklik hem de kenarortay olduğunu söyler.
1. A D hem dik hem kenarortay olduğu için ABC ikizkenar üçgendir. (|AB| = |AC|)
Şimdi verilen diğer bilgilere bakalım. EC uzunluğu, EF nin dört katı olarak verilmiş. Bu durumda eğer EF ye k dersek, EC'nin tamamı dört k olur. FC kısmına ise üç k kalır.
D noktası BC'nin orta noktası olduğu için, F noktasının konumunu belirlemek adına bir yardımcı çizgi çekelim. D noktasından EC'ye bir paralel çizersek benzerlikleri daha rahat görebiliriz. Ancak burada daha basit bir yöntem olan alan oranlarını veya Menelaus teoremini düşünebiliriz.
2. Menelaus Teoremi veya Benzerlik kullanalım.
ABD üçgeninde, EC doğrusu kenarları kesiyor. Menelaus teoremini uygulayabiliriz ya da D noktasından AB'ye paralel bir doğru çekebiliriz. D'den geçen ve AB'ye paralel olan doğruya bakalım.
Verilen B E uzunluğu on santimetre ve A E ise x olarak verilmiş. EC nin EF nin dört katı olması demek, F noktasının AD üzerinde özel bir noktada olduğunu gösterir. A'dan geçen ve BC'ye paralel bir doğruyu ve EC'nin uzantısını düşünürsek kelebek benzerliği yapabiliriz.
Kelebek benzerliği kuralını hatırlayalım.
Bir başka yol ise D noktasından AB'ye paralel bir doğru (DK) çekmektir. D orta nokta olduğu için, DK orta taban olur. K noktası AC üzerinde bir yerdedir ve DK uzunluğu, AB'nin yarısıdır.
F noktasındaki benzerlikten gidelim. AD bir kenarortaydır. C köşesinden çıkan EC doğrusu kenarortayı F'de kesiyor. Eğer F ağırlık merkezi olsaydı, EF bölü FC oranı bir bölü iki olurdu. Ancak burada oran bir bölü üç.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
