Üçgende Kenar Uzunlukları ve Tam Sayı Değerleri
Yayınlanma:
ABC üçgen, |AB| = |AD| = 4 cm, |DC| = 3 cm olduğuna göre, |AC| kaç farklı tam sayı değeri alabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisinde AD doğru parçası çizilmiştir. A noktasından BC kenarına bir dikme indirilmiştir, bu da AB kenarı ve AD kenarının uzunluklarının 4 cm olduğunu gösterir. B ile D arası x ve D ile C arası 3 cm olarak belirtilmiştir. Şekil, yüksekliğin hem bir kenarortay hem de yükseklik olduğunu ima eder, bu da ABD üçgeninin ikizkenar olduğunu gösterir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda ABC bir üçgen, AB ve AD kenarlarının uzunlukları dörder santimetre ve DC kenarının uzunluğu üç santimetre olarak verilmiş.
Verilenler
* $ABD$ ikizkenar üçgendir: $|AB| = |AD| = 4\text{ cm}$
* $|DC| = 3\text{ cm}$
Öncelikle, ABD ikizkenar üçgenini inceleyelim. İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir. Bu açılara teta diyelim.
İkizkenar Üçgen Analizi
Bir üçgenin iç açılarının toplamı yüz seksen derecedir. İki iç açı birbirine eşit olduğuna göre, bu taban açılarından her biri mutlaka doksan dereceden küçük, yani dar açı olmak zorundadır.
Dolayısıyla, ADB açısının ölçüsü doksan dereceden küçüktür.
Şimdi, D noktasındaki doğrusal açıya odaklanalım. ADB açısı ile ADC açısının toplamı yüz seksen derecedir.
ADC Açısının İncelenmesi
Mademki ADB açısı yani theta doksan dereceden küçük bir dar açıdır, o halde bütünleri olan ADC açısı doksan dereceden büyük, yani bir geniş açı olmak zorundadır.
Böylece, ADC açısının doksan dereceden büyük bir geniş açı olduğunu ispatlamış olduk.
Şimdi ADC üçgenine odaklanıp, AC kenar uzunluğuna y diyelim. Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgende herhangi bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından ise küçük olmalıdır.
ADC Üçgeninde Kenar Bağıntıları
AC uzunluğuna $y$ diyelim: $|AC| = y$
Buradan y'nin bir ile yedi arasında olması gerektiğini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
