Üçgende Katlama ve Trigonometri
Yayınlanma:
2. Şekil-1'deki ABC üçgeninde ABD üçgeni [AD] doğru parçası boyunca katlandığında B noktasının AC kenarı üzerindeki B' noktası ile çakıştığı görünüm Şekil-2'de verilmiştir. $|AB| = 8$ birim, $|BD| = 4$ birim, $|DC| = 6$ birim, $m(\widehat{CDB'}) = x$ Buna göre, $\cos x$ değeri kaçtır? A) $\frac{1}{4}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{2}{3}$ D) $\frac{3}{4}$ E) $\frac{3}{5}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil-1'de ABC üçgeni, D noktası BC üzerinde, AB=8, BD=4, DC=6 olarak gösterilmiştir. Şekil-2'de ise ABD üçgeni AD boyunca katlanmış, B noktası B' noktasına taşınmıştır. Kesikli çizgiler katlanmadan önceki durumu gösterir. DB'D üçgeninde x açısı, C noktası ve B' noktası arasındaki ilişkiyi göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda bir üçgen katlama problemiyle karşı karşıyayız. Şekil birdeki ABC üçgeni, AD doğru parçası boyunca katlandığında B noktası AC kenarı üzerindeki B üssü noktasına geliyor.
Katlama ve Trigonometri Sorusu
Katlama işlemlerinde açıların ve uzunlukların korunduğunu biliyoruz. Dolayısıyla ABD üçgeni ile AB üssü D üçgeni eştir. Buradan çıkaracağımız ilk sonuçları yazalım.
Katlama Sonrası Eşitlikler
Ayrıca katlama çizgisi olan AD doğrusu bir açıortaydır. Yani BAD açısı ile B üssü AD açısı birbirine eşittir.
Şimdi üçgenin kenar uzunluklarını tekrar inceleyelim. Büyük ABC üçgeninde AD açıortay olduğuna göre, iç açıortay teoremini uygulayabiliriz.
İç Açıortay Teoremi
Bize verilen değerleri yerine yazalım. AB uzunluğu sekiz, BD uzunluğu dört, DC uzunluğu ise altı birimdir. Buradan AC uzunluğunu bulalım.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, dört çarpı AC eşittir kırk sekiz olur. Buradan AC uzunluğu on iki birim olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
