Üçgende Katlama Problemi
Yayınlanma:
7. Şekil I'deki ABC üçgeninin B köşesi, C köşesinin üstüne gelecek şekilde katlandığında Şekil II'deki görüntü oluşmaktadır. $[A'E] ot [EB']$, $|BC| = 24\text{ cm}$ ve $|A'E| = 5\sqrt{2}\text{ cm}$ olduğuna göre, $|AB|$ kaç $\text{cm}$ dir?
A) $12\sqrt{3}$
B) $13\sqrt{2}$
C) $13\sqrt{3}$
D) $13\sqrt{5}$
E) $14\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil-I, bir ABC üçgenini göstermektedir. Şekil-II'de aynı üçgenin B köşesinin C köşesiyle çakışacak şekilde katlanmış hali gösterilmiştir. Katlama sonucunda yeni bir üçgen oluşmuş, katlama çizgisi üzerinde bir E noktası ve B köşesinin yeni konumu B' olarak işaretlenmiştir. A'E' dik EB' olduğu belirtilmiştir. F noktası BC kenarı üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri analiz edelim.
Katlama Geometrisi
Şekil-I'de BC uzunluğu 24 santimetre olarak verilmiş. Katlama işlemi sonucunda B noktası C noktası üzerine geldiğine göre, EF doğrusu BC'nin orta dikmesidir.
E noktasının BC üzerindeki dik izdüşümü F noktasıdır. EB uzunluğu, EFB dik üçgeninde hipotenüstür. E noktasının yüksekliğine h diyelim.
Katlama sonrası AE uzunluğu A'E uzunluğuna, EB uzunluğu ise EB' uzunluğuna eşittir. Verilenlere göre AE = A'E = 5 kök 2 santimetre.
Şekil-II'deki A'EB' dik üçgeninde öklid bağıntılarını veya Pisagor teoremini kullanabiliriz. Ancak burada A'E ve EB' dik olduğu için, öklid bağıntısından faydalanmak çok daha pratik.
Öklid Bağıntısı
A'E 5 kök 2 ve EB' (yani EB) ise kök içinde h kare artı 144. Yerine koyalım: h kare eşittir 5 kök 2 çarpı kök içinde h kare artı 144.
Her iki tarafın karesini alalım: h üssü 4 eşittir 50 çarpı (h kare artı 144).
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
