Üçgende Katlama Problemi
Yayınlanma:
3. ABC üçgeninde EDA üçgeni [DE] doğru parçası boyunca katlandığında EDA' üçgeni elde ediliyor.
$m(\widehat{BDA'}) = 100^{\circ}$
$m(\widehat{BAC}) = x$
$m(\widehat{DEC}) = y$
$A' \in [AC]$
Buna göre, $\frac{y}{x}$ oranı kaçtır?
A) $\frac{8}{3}$ B) 3 C) $\frac{9}{5}$ D) $\frac{9}{4}$ E) $\frac{7}{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni içerisinde D, AB kenarı üzerinde ve E, AC kenarı üzerinde yer almaktadır. EDA üçgeni [DE] boyunca katlanarak A' noktası AC kenarı üzerine gelmiştir. Şekilde katlanmış olan EDA' üçgeni mavi renkle boyanmıştır. m(BDA') = 100 derece olarak verilmiştir. m(BAC) = x, m(DEC) = y olarak belirtilmiştir. Bir kırmızı ok katlama yönünü göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ahmet, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Üçgende Katlama Sorusu
İlk olarak katlama sorularının en temel kuralını hatırlayalım. Bir üçgen katlandığında, katlama çizgisi boyunca simetri oluşur.
Katlama Geometrisi
Burada EDA üçgeni, DE doğrusu boyunca katlanarak EDA üssü üçgeni elde edilmiş. Bu durumda EDA üçgeni ile EDA üssü üçgeni tamamen eş üçgenlerdir.
Eşlikten dolayı, karşılık gelen tüm açılar birbirine eşittir. ADE açısı ile A üssü DE açısı birbirine eşittir, bunlara alfa diyelim.
Aynı şekilde, AED açısı ile A üssü ED açısı da birbirine eşittir, bunlara da beta diyelim.
Son olarak, katlanan A açısı ile oluşan yeni A üssü açısı da birbirine eşit olup x derecedir.
Şimdi D noktası etrafındaki açılara odaklanalım. A, D ve B noktaları doğrusal olduğu için buradaki doğru açı yüz seksen derecedir.
D Noktasındaki Açılar
D noktasındaki bu komşu açıların toplamı doğru açıyı oluşturur. Yani alfa, alfa ve yüz derecenin toplamı yüz seksen derecedir.
Buradan iki alfa artı yüz derece, yüz seksen dereceye eşit olur.
Yüz dereceyi karşıya eksi olarak atarsak, iki alfayı seksen derece buluruz.
Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde alfa açısını kırk derece olarak elde ederiz.
Şimdi AC doğrusu üzerindeki E noktasına bakalım. Soruda A üssü noktasının AC doğru parçası üzerinde olduğu belirtilmiş.
E Noktasındaki Açılar
Katlamadan dolayı AE uzunluğu ile A üssü E uzunluğu eşittir. A, E ve A üssü doğrusal olduğundan, E noktası bu iki noktanın tam ortasındadır.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
