Üçgende Katlama Problemi
Yayınlanma:
3. Ön yüzü mavi, arka yüzü pembe renkli olan ABC üçgeni biçimindeki bir kâğıt şekildeki gibi [CD] boyunca ok yönünde katlanmış ve A köşesi [BC] kenarı üzerindeki E noktasına gelmiştir.
$m(\widehat{DEC}) = 2 \cdot m(\widehat{DCE})$, $|DB| = 9 \text{ cm}$ ve $|DE| = 6 \text{ cm}$ dir.
Buna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir?
A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 E) 42
Soruda görsel içerik var: Görselde, ABC üçgeni biçimindeki bir kâğıdın [CD] doğrusu boyunca katlanmış durumu gösterilmektedir. Orijinal ABC üçgeni kesikli çizgilerle belirtilmiştir. Katlama sonucunda A köşesi, [BC] kenarı üzerindeki E noktasına gelmiştir. Üçgenin iç kısmında DEC üçgeni oluşmuştur. B, E, C noktaları doğrusaldır. [DB] uzunluğu 9 cm, [DE] uzunluğu 6 cm olarak verilmiştir. Katlanan kısım (DEC üçgeni) taralı olarak gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba bertuğ, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen katlama işlemini ve temel bilgileri inceleyelim.
Katlama Problemi ve Analiz
Bir ABC üçgeni CD doğrusu boyunca katlandığında, A köşesi BC üzerindeki E noktasına geliyormuş. Bu durumu çizerek görselleştirelim.
Katlama çizgisinin simetri ekseni olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla, ADC üçgeni ile EDC üçgeni tamamen eş üçgenlerdir.
Katlama sonucu eşlik ilişkileri:
Bu eşlikten ötürü, AD kenarının uzunluğu DE kenarının uzunluğuna eşit olmalıdır.
Soruda bize DE uzunluğu altı santimetre olarak verilmiş. O hâlde AD uzunluğu da altı santimetredir.
Ayrıca, DB uzunluğunun dokuz santimetre olduğu bilgisi de soruda yer alıyor.
Buradan, AB kenarının toplam uzunluğunu bulabiliriz. Altı artı dokuzdan, AB uzunluğu on beş santimetre olur.
Şimdi de soruda verilen açı ilişkisini kullanarak üçgenin diğer özelliklerini keşfedelim.
Açı İlişkileri ve İkizkenarlık
DCE açısının ölçüsüne alfa diyelim. Bu durumda DEC açısının ölçüsü iki alfa olacaktır.
Katlama özelliğinden dolayı, CD doğrusu C açısının açıortayıdır. Yani, ACD açısının ölçüsü de DCE açısına eşittir ve alfa derecedir.
Bu durumda, ABC üçgeninin C köşesindeki toplam açı, yani ACB açısının ölçüsü iki alfa olur.
Yine katlama simetrisinden dolayı, A köşesindeki açı ile E noktasındaki DEC açısı birbirine eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
