Üçgende İç ve Dış Teğet Çemberler
Yayınlanma:
Yukarıdaki şekilde ABC üçgeninin iç teğet çemberi ve dış teğet çemberleri çizilmiştir. Buna göre, $|EL| = x$ kaç birimdir?
Soruda görsel içerik var: Görselde bir ABC üçgeni ve bu üçgene ait iç teğet çember (mavi) ve dış teğet çember (kırmızı) bulunmaktadır. B kenarından çıkan bir ışın, üçgenin AC kenarını D ve E, BC doğrusunu F ve M noktalarında keserken, üzerinde K ve L noktalarını barındırmaktadır. Verilen değerler |AB|=5 birim ve |BC|=9 birimdir. Şekil, teğet noktalarının geometrik konumlarını gösteren bir çizimdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Lara, bu problemde bir üçgenin hem iç teğet hem de dış teğet çemberlerinin özelliklerini kullanarak bilinmeyen x uzunluğunu bulacağız.
Üçgende Teğet Özellikleri
Öncelikle verilen uzunlukları not edelim. AB uzunluğu beş birim ve BC uzunluğu dokuz birim olarak verilmiş.
Bir noktadan çembere çizilen teğet parçalarının uzunluklarının birbirine eşit olduğunu biliyoruz. Mavi çember üzerinde B noktasından çizilen teğetler BD ve BF'dir.
Aynı şekilde A noktasından iç teğet çembere çizilen AD ve AE parçaları da birbirine eşittir. Bunlara a diyelim.
C noktasından iç teğet çembere çizilen CE ve CF parçalarına da b diyelim.
Dış teğet çembere, yani pembe çembere bakalım. B noktasından çizilen BK ve BM teğetleri de birbirine eşit olmalıdır.
Dış Teğet Çember Özellikleri
BK uzunluğu, AB artı AK toplamına eşittir. BM uzunluğu ise BC artı CM toplamıdır.
A noktasından dış teğet çembere çizilen teğet parçaları AK ve AL birbirine eşittir. Benzer şekilde C noktasından çizilen CL ve CM parçaları da eşittir.
Bu eşitlikleri az önceki denklemde yerine koyalım. Beş artı AL, dokuz artı CL'ye eşittir.
Denklemi düzenlediğimizde AL eksi CL farkının dört olduğunu buluruz.
Şimdi AC kenarı üzerindeki uzunluklara odaklanalım. AL uzunluğu AE artı EL, yani a artı x'tir.
Uzunlukların Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
