Üçgende İç Teğet Çember Merkezi ve Paralellik

MathematicsGeometry - TrianglesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

9.

ABC bir üçgen,

$[KL] // [BC]$

$[BC] // [LG]$ (Not: Image shows $[KL] // [BC]$ and $I$ lies on $KL$)

$I$, $\widehat{ABC}$ üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir.

$|AB| = 30$ birim

$|AC| = 42$ birim

$|BC| = 36$ birim

Verilenlere göre, $|IL|$ kaç birimdir?

A) 9 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16

Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni verilmiştir. BC tabanına paralel bir KL doğru parçası vardır ve bu doğru parçası I noktası (iç teğet çemberin merkezi) üzerinden geçmektedir. BC kenarının uzunluğu 36 birim, AB kenarı 30 birim, AC kenarı ise 42 birim olarak verilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Beril, seninle bu geometri sorusunu adım adım inceleyelim. Üçgenin kenarları ve iç teğet çemberin merkezi olan I noktası verilmiş.

Üçgenin Özellikleri

ABCKLI
2
Adım 2

I noktası iç teğet çemberin merkezi olduğu için iç açıortayların kesişim noktasıdır. Hemen C noktasından I noktasına bir açıortay çizelim.

3
Adım 3

KL ve BC birbirine paralel olduğu için, iç ters açılardan dolayı LIC açısı, ICB açısına eşit olur. Bu da L I C üçgeninin ikizkenar olduğunu gösterir.

$$|IL| = |LC|$$
4
Adım 4

Yani soruda istenen IL uzunluğunu bulmak için LC uzunluğunu bulmamız yeterli olacaktır. Şimdi benzerlik ilişkisine bakalım.

5
Adım 5

KL ve BC paralel olduğu için A K L üçgeni ile A B C üçgeni benzerdir. Benzerlik oranına k diyelim.

Benzerlik ve Oranlar

$$\triangle AKL \sim \triangle ABC$$
$$k = \frac{|AK|}{|AB|} = \frac{|AL|}{|AC|} = \frac{|KL|}{|BC|}$$
6
Adım 6

Aynı zamanda bu oran yükseklikler arasındaki ilişkiye de eşittir. Eğer yüksekliğe h ve iç teğet yarıçapına r dersek, oranımız h eksi r bölü h olacaktır.

$$k = \frac{h - r}{h} = 1 - \frac{r}{h}$$
7
Adım 7

Bir üçgende r bölü h oranı, taban kenarının çevrenin yarısına oranına eşittir. Yani a bölü a artı b artı c.

$$\frac{r}{h} = \frac{|BC|}{|AB| + |AC| + |BC|}$$
8
Adım 8

Verilen değerleri formülde yerine yazalım. Otuz altı bölü, otuz artı kırk iki artı otuz altı işlemini yapıyoruz.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Triangles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Eşkenar Üçgenlerin Benzerliği Geometry - Triangles · Orta Üçgen Katlama Sorusu Geometry - Triangles · Orta Üçgen Katlama Sorusu Geometry - Triangles · Orta Üçgenlerde Açı ve Kenar Bağıntıları Geometry - Triangles · Zor KLM dik üçgeninde x değerini bulma Geometry - Triangles · Orta Üçgende Açı Hesaplama Problemi Geometry - Triangles · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir