Üçgende Dönüşüm Geometrisi Sorusu
Yayınlanma:
Emre defterine çizdiği ABC üçgeninin üzerine [BC] kenarına paralel olacak biçimde pembe renkli bir çubuk koyuyor. Çubuk [AB] ve [AC] kenarlarını K ve L noktalarında kesiyor. Emre çubuğu K noktası etrafında saat yönünde $m(\widehat{ACB})$ kadar döndürüyor ve çubuk [BC] kenarını E noktasında kesiyor. Sonra çubuğu ilk konumuna getirerek L köşesi etrafında $m(\widehat{ABC})$ kadar saat yönünün tersine döndürüyor ve çubuk [BC] kenarını F noktasında kesiyor. $2|BK| = 3|AK|$ ve $|BC| = 15$ cm. Buna göre $|EF|$ kaç cm dir? A) $\frac{3}{2}$ B) 2 C) 3 D) $\frac{7}{2}$ E) 4
Soruda görsel içerik var: Görselde bir ABC üçgeni bulunmaktadır. Bu üçgenin üzerinde [BC] kenarına paralel olan bir doğru parçası (çubuk) gösterilmiştir. Çubuk, AB ve AC kenarlarını K ve L noktalarında kesmektedir. Ayrıca, farklı açılarda çubuğun döndüğü durumları gösteren çizimler mevcuttur. E noktası çubuğun BC üzerindeki konumu, F noktası ise başka bir kesişim noktasını temsil etmektedir. Bazı uzunluk oranları (2|BK| = 3|AK|) ve sembolik açılar (a, b) şekil üzerinde belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisanur, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Üçgende Dönme ve Benzerlik
Öncelikle soruda verilen oranları inceleyelim. İki katı B K uzunluğu eşittir üç katı A K demiş. Bu durumda B K'ya üç k, A K'ya ise iki k diyebiliriz.
Çubuk, B C kenarına paralel yerleştirilmiş. Yani K L doğrusu B C'ye paraleldir. Temel benzerlik teoremini kullanırsak, A K'nın A B'ye oranı, çubuğun B C'ye oranına eşittir.
A B uzunluğu iki k artı üç k'dan beş k yapar. Oranı yerine yazdığımızda iki k bölü beş k, K L bölü on beş olur. Buradan K L çubuğunun uzunluğunu altı santimetre buluruz.
Şimdi çubuğun K noktası etrafında döndürülmesine bakalım. Çubuk saat yönünde A C B açısı kadar dönüyor ve B C kenarını E noktasında kesiyor.
Dönme Hareketleri
K L paralel B C olduğundan, L açısı ile C açısı yöndeş açılardır. K noktası etrafında C açısı kadar dönme yapıldığında K E doğrusu ile çubuğun ilk hali arasındaki açı C açısı olur. Bu da K E'nin A C'ye paralel olduğunu gösterir.
Benzer şekilde, çubuk L noktası etrafında saat yönünün tersine A B C açısı kadar döndüğünde L F doğrusu oluşur. Yöndeş açılardan dolayı L F de A B kenarına paralel olacaktır.
Şimdi B E uzunluğunu bulalım. K E, A C'ye paralel olduğu için B K E ve B A C üçgenleri benzerdir.
Uzunluk Hesaplamaları
Oranımız üç k bölü beş k idi. Bu oran B E bölü on beşe eşit olmalı. Buradan B E uzunluğunu dokuz santimetre olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
