Üçgende döndürme ve açıortay problemi
Yayınlanma:
10) Şekil 1'de bulunan ABC dik üçgeni, A köşesi etrafında bir miktar döndürüldüğünde [AB] açıortay olacak biçimde Şekil 2'deki görünüm elde edilmiştir. ... Son durumda |BE| = 10 cm ve |EC| = 20 cm olduğuna göre |AE| = x kaç cm'dir? A) 20 B) 24 C) 26 D) 28 E) 32
Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşan bir geometri sorusu. Şekil 1: B köşesinde dik olan ABC dik üçgeni. BE=10, EC=20. Şekil 2: Üçgenin A köşesi etrafında dönüşü gösteriliyor. Yeni üçgen AB'C' olarak işaretlenmiş, AE doğru parçası A köşesinden E noktasına çizilmiş ve uzunluğu x olarak belirtilmiştir. $|BE|=10$, $|EC|=20$, $|B'C'|=30$. A köşesinden çıkan ve AE hattını oluşturan çizgi, A açısını iki eşit parçaya bölen bir açıortay gibi görünmektedir. B' noktası dik açılı B köşesinin yeni konumu.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bersu, bu geometrisi ve döndürme mantığıyla güzel hazırlanmış bir soruyu birlikte çözelim.
Üçgende Döndürme ve Açıortay
Şekil Bir deki ABC dik üçgeni A köşesi etrafında döndürülüyor. Bu süreçte AB kenarı, yeni durumdaki açıortay çizgisi oluyor.
Verilenler:
- $B, E, C$ doğrusal noktalar.
- $|BE| = 10$ santimetre
- $|EC| = 20$ santimetre
- $AB \perp BC$
Şimdi Şekil İki deki durumu daha net görebilmek için bir taslak çizelim. ABC üçgeni ok yönünde döndüğünde yeni konumu A B üssü C üssü olur.
Soruda AB doğrusunun, yeni oluşan B üssü A C üssü açısının açıortayı olduğu söylenmiş. Bu durumda A köşesindeki açıları isimlendirelim.
ABC üçgeninde A açısına iki alfa dersek, AB açıortay olduğu için her iki yan alfa olur. Döndürme işlemi açıyı değiştirmez, yani yeni üçgendeki A açısı da iki alfadır.
AB kenarı açıortay ise, B üssü A B açısı ile B A C açısı birbirine eşit ve alfa kadardır. Ancak ABC üçgeninin kendi iç açısı olan BAC açısını başlangıçta iki alfa kabul etmiştik.
Buradaki kilit nokta şu: AB doğrusu döndürülmüş üçgenin açıortayıdır. AEC üçgenine odaklanalım. AE uzunluğu x olarak verilmiş.
ABC Üçgeninde Pisagor ve Öklid Bağıntıları
AB uzunluğuna h diyelim. ABC bir dik üçgen olduğu için Pisagor uygulayabiliriz.
Döndürme bilgisini kullanarak m(BAC)=2 alfa ve m(B'AB)=alfa olduğunu biliyoruz. Bu durum, AE'nin aslında ABC üçgeninde bir iç özellik sağladığını gösterir.
Döndürme sonrası oluşan açı ilişkisinden, AE doğrusunun aslında ABC dik üçgeninde bir dış açıortay veya benzeri bir oran sağladığını fark ederiz. Ancak daha basitçe, ABC üçgenindeki oranlara bakalım.
Açıortay Teoremi Uygulaması
Açıortay teoremine göre, kenarların tabandaki parçalara oranı sabittir. Yani AB bölü AC, BE bölü EC oranına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
